en Géometrie. 77 
mème raison, l'angle BOD est égal à l'angle droit AOC. Donc 
les quatre angles en O sont égaux et droits; chacun d'eux est 
donc le quart de l’espace angulaire plan autour du point O. 
Donc tous les angles droits séparés sont égaux entre eux , comme 
quarts respectifs d'espaces angulaires plans égaux. 
CoroLLares. — Tous les angles consécutifs , formés sur le 
plan autour du point O , composent l’espace angulaire autour de 
ce point ef valent ensemble quatre angles droits. — De plus, 
puisque chaque espace angulaire plan vaut quatre droits, sa 
moitié vaut deux angles droits. Donc, si d’un point O de la 
droite AB, on mène, d’un même côté de celle-ci, tant de 
droites qu’on voudra, la somme de tous les angles résultants, 
formant le demi -espace angulaire plan , vaut deux angles droits. 
— En particulier, sû une droite CO S'arrête au point O de la 
droite AB (fig. 1), elle forme avec celle-ci les deux angles 
adjacents COA et COB dont la somme est égale à deux droits. 
— Réciproquement, etc. 
Remarque. — Je n'ai pas à établir ici toutes les proportions con- 
nues, relatives aux droites se coupant en un même point, ni 
à rappeler les dénominations des angles comparés à l’angle droit 
ou deux à deux. — Quant aux intersections de trois droites situées 
dans le même plan , elles donnent lieu aux deux théorèmes fon- 
damentaux que nous allons considérer. 
THÉORÈME [. — Si dans le même plan , les deux droites AB 
et CD, se coupant en O, rencontrent une même troisième EF 
aux deux points G et I, l’angle extérieur ou externe EGB est 
toujours plus grand que l’angle interne correspondant EID 
(fig. 5). 
17° Démonstration. — D'abord les deux surfaces indéfinies DOB 
et AOC sont égales entre elles, comme opposées au sommet O; 
done la première surface est plus grande que GIO, partie 
limitée de la seconde. Or , les deux surfaces indéfinies EGB 
et EID ont la partie commune EGOD ; mais la seconde partie 
DOB de la première est plus grande que la seconde partie GIO 
de la seconde. Donc la première surface EGB est plus grande 
que la seconde EID ; c’est-à-dire que l'angle externe EGB est 
plus grand que l'angle interne correspondant EID, 
2°° Démonstration. — L’angle EGB restant fixe, supposons 
