78 J.-N. No. — Méthode infinitésimale ; 
que l'angle EID glisse sur le plan, de telle sorte que le côté IE 
glisse sur FE et que le sommet I s’'avance vers le sommet G. 
Dans ce mouvement , comme la droite ID ne peut jamais avoir 
qu’un seul point sur la droite GB, ce point O s’avance vers 
le point G et y parvient en même temps que le point I. L'angle 
mobile EID occupe donc alors la position EGH, et il est une 
partie de l'angle EGB. Donc l'angle EGB > EiD. 
Taéorèue Il. — Réciproquement , si l'angle externe EGB est 
plus grand que l'angle interne correspondant EID, les deux côtés 
non communs GB et ID se rencontreront toujours étant sujit- 
samment prolongés (fig. 4). 
1° Démonstration. — D'abord les deux angles ne changent pas 
quand on prolonge leurs côtés autant qu'on le veut. Ensuite, 
bien que la surface indéfinie EGB ne soit encore qu'en partie 
tracée dans la surface indéfinie plus petite EID , elle ne peut 
évidemment rester contenue dans cette dernière; et, en pro- 
longeant leurs côtés, elle en sortira nécessairement. Or, l'angle 
EGB ne peut sortir de l'angle plus petit EID ni par EF, 
limite commune, ni dans le sens indéfini des ouvertures ; done 
il en sortira par les deux côtés non communs GB et ID, lesquels 
se couperont toujours étant suffisamment prolongés. 
9e Démonstration. — L’angle EGB étant plus grand que l'angle 
EID, celui-ci n’en est qu’une partie EGH. De plus, l’angle 
EGB restant fixe, supposons que l’angle EGH glisse sur le 
plan, de telle sorte que le côté EG glissant sur la droite fixe EF, 
le sommet G s’avance vers le sommet I. Dans ce mouvement, 
la droite indéfinie GH ne pouvant jamais avoir qu’un seul 
point sur la droite indéfinie GB, ce point X, d’abord en G, 
s'en éloigne de plus en plus jusqu’à ce que le sommet G soit 
arrivé en [. Et comme alors l'angle EGH coïncide avec son 
égal EID et GH avec ID, on voit que les deux droites GB 
et ID , suffisamment prolongées se coupent au point X ci-dessus. 
C'est ce qu'il fallait démontrer. 
CoroLLame. — Si l'angle externe AGE était plus petit que 
l'angle interne CIE, il est clair que comme les angles opposés 
au sommet sont égaux, l'angle externe FID serait plus grand 
que l'angle interne correspondant FGB, et qu'ainsi les pro- 
Jongements de ID et de GB finiraient toujours par se couper. 
On voit que dans le même plan, si deux droîles font avec une 
