80 J.-N. No. —— Méthode infinitésimale 
d'Euclide comme une vérité évidente, et encore faudrait-il 
quelques explications aux élèves pour leur faire comprendre cette 
vérité. Mais supprimer toute démonstration ou toute preuve , 
ce n’est pas simplifier , au contraire, ear c’est laisser ‘ignorer 
les éléments de conviction par lesquels ce postulatum devient 
une vérité certaine ; et c’est faire douter de l’existence de cette 
vérité. 
D'ailleurs, l'exactitude complète d’un postulat peut toujours 
être contestée, parce que ce postulat n’a pas tous les degrés 
d'évidence d’un véritable axiôme. On voit donc pourquoi les 
auteurs, qui tiennent à faire de la Géométrie une science de 
définitions et de pures déductions logiques, ont cherché une 
démonstration à la fois simple et rigoureuse du théorème d'Euclide, 
base de la théorie des parallèles la plus claire et la plus com- 
plètement exacte. 
Cette démonstration, placée au commencement de la Géomé- 
trie, doit être très-élémentaire; et comme elle dépend essen- 
tiellement de l'angle de deux droites qui se rencontrent, elle 
n'a pu se donner tant que cet angle n’a pas été clairement 
défini. 
L’angle de deux droites est, en effet, resté absolument in- 
connu, même en l'appelant inclinaison, écartement ou ouverture 
des deux droites, tant qu'on l’a regardé comme une quantité 
sui generis, n'étant ni une ligne, ni une surface, ni un 
volume, c'est-à-dire ne pouvant se trouver parmi les grandeurs 
géométriques. On conçoit que cette notion obscure et même 
absurde de l'angle n'ait pu servir à démontrer le théorème 
d'Euclide, malgré les tentatives nombreuses qui en ont été faites ; 
vu que ce théorème dépend essentiellement de grandeurs que 
la Géométrie considère. 
Mais si, avec Bertrand de Genève, Lacroix , Legendre, 
Francœur , M. Vincent, etc., on considère l'angle tel qu'il est 
en effet, savoir : la portion plane indéfinie écartement de deux 
droites issues d’un même point, on peut démontrer, comme 
on l'a vu plus haut, avec clarté, simplicité et complète exac- 
titude, le théorème d’Euclide. 
Cette démonstration est développée, à l’aide d'un mouvement 
de glissement d’un certain angle, dans les éléments de Géométrie 
de d, Schwab , dont la première partie, imprimée à Nancy, 
