82 J.-N. Norr. — Méthode infinitésimale 
externe serait plus grand que l'angle interne correspondant; ce 
qui est contre l'hypothèse. 
M: A.-L. M. est beaucoup plus explicite dans ses objections. 
Mais les raisonnements erronés par lesquels il croit démontrer 
les deux théorèmes absurdes de la page 578 des Annales de 
l'enseignement, ne sont pas lütéralement les mêmes, ni fondés 
sur les mêmes notions, que ceux démontrant les deux théorèmes 
fondamentaux ; ils ne peuvent donc infirmer aucunement la 
rigoureuse exactitude de ces derniers théorèmes, et ils la con- 
firment, au contraire, ainsi que je vais l'établir. 
40, — Puisque dans le même plan les deux parallèles AB et CD 
(fig. 5), coupées en G et I par la sécante EF, ne peuvent 
jamais se rencontrer à quelque distance qu'on les prolonge, il 
S’ensuit que la surface indéfinie DIGB , comprise entre les deux 
droites illimitées ID et GB, n’est pas un angle ; car ce n'est 
pas la surface indéfinie comprise entre deux droites issues d’un 
même point. Or, la surface indéfinie DIGB n'étant pas un angle, 
ne peut aucunement faire partie de l'angle DIE. Il est donc 
absurde d’en conclure que l'angle DIE est plus grand que 
l'angle BGE. 
D'ailleurs, en retranchant DIGB de l’angle DIE, on n'en 
soustrait pas un angle; donc alors l'angle DIE ne diminue pas 
pour devenir BGF, c'est-à-dire que les deux angles correspon- 
dants DIE et BGE sont égaux entre eux. En un mot, l’angle 
BGE est l’une des positions de l’angle DIE glissant sur le plan 
suivant IE. 
Enfin, si l'angle DIE était plus grand que l'angle BGE, 
l'angle opposé CIF serait aussi plus grand que l'angle AGF ; 
donc en vertu du secord théorème fondamental, les deux droites 
IC et GA finiraient par se rencontrer; ce qui est contre l’hy- 
pothèse. 
_ 2. — Si les deux angles DIE et BGE sont égaux, c'est-à-dire 
si les deux surfaces indéfinies DIE et BGE sont égales, comme 
pouvant coïncider, la seconde surface BGE n’est donc pas une 
partie de la première, vu qu’elle lui est égale. Il n’y a donc 
aucune compensation à établir , et il est absurde d'en con- 
elure que les deux droites GB et 1D prolongées se rencon- 
treront. 
D'ailleurs , si ces deux droites se coupaient, il résulte du 
premier théorème fondamental que l'angle externe EGB serait 
