84 J.-N. Norz. — Methode infinitésimale 
« 2°. Si pour définir l'angle, si pour démontrer le postulatum 
d'Euclide , on a recours à des grandeurs dites infiniment grandes 
et supposées non finies, on sort du domaine de la réalité et 
lon fait de la Géométrie fantastique. » 
« 3°. La croyance aux infiniment petits est purement il- 
lusoire. » 
« En l’insinuant aux élèves, on allère chez eux ce bon sens 
droit et sur qui ne vit que de choses communes, celle raison 
sage et modérée qui répugne aux chimères. » 
Tant que M. Lamarle n'aura pas démontré les trois pro- 
positions précédentes, qu’il pose comme des vérités généralement 
admises par fous les géomètres , on en pourra contester l’exac- 
titude. Ces propositions ne sont nullement prouvées par la Note 
de M. Lamarle sur l'emploi de l'infini dans les Mathématiques 
élémentaires, à laquelle il renvoie pour cet effet. D'ailleurs ces 
preuves sont impossibles , car les grandeurs infinitésimales ont une 
existence certaine, ainsi que nous l'avons établi ailleurs et dont 
voici plusieurs preuves. 
I. — D'abord une quantité, continue ou non, est dite infiniment 
grande ou simplement infinie lorsqu'elle surpasse toute quantité 
de même nature, donnée ou simplement imaginée, quelque 
grande que soit cette dernière. 
Par exemple, on peut concevoir que la droite, dont on n’a 
qu'une seule extrémité, soit prolongée sans cesse et toujours. 
Donc cette droite n'est jamais /inie, dans son état le plus 
général , n'ayant qu'une seule extrémité : elle est alors infinie, 
car sa longueur surpasse toute longueur assignée, si grande que 
soit cette dernière. 
De même, on ne’peut jamais compter toutes les fractions 
possibles plus grandes que l’unité, depuis 1 exclu jusqu'à 2 
inclus, car ce nombre surpasse tout nombre imaginé, si grand 
que soit ce dernier. Ce nombre de fractions est donc infini et 
toujours inconnu. — Dans le calcul, on le désigne par une 
lettre, et plus spécialement par un huit renversé : æ, qu’on 
énonce infini ou nombre infini. 
Cela posé, il est clair que les nombres de toutes les fractions 
possibles, plus grandes que l'unité, depuis 1 exelu jusqu’à 2, 
3,4, 5, 6,..., n inclus, sont nécessairement 
0 , 20 , 3%, 4 , 5x ,..., (n—1) co. 
