86 J.-N. No. — Méthode infinitesimale 
à l'excès de l'angle externe sur son correspondant. Il faut 
done que le sommet de cet angle infiniment petit soit infiniment 
éloigné. 
Ainsi, on ne sort pas de la réalité et l’on ne fait pas de la 
Géométrie fantastique, comme M. Lamarle le prétend, en 
employant la véritable définition de l'angle plan, énoncée plus 
haut. 
IV. — Ïl est certain qu’on ne pourra jamais compter ni calculer 
toutes les fractions possibles, plus grandes que l'unité, depuis 
4 exclu jusqu’à 2 inclus. Mais s'ensuit-il que le nombre ënfini 
de ces fractions et leur différence constante infiniment petite 
n'existent pas? On pourrait donc ainsi nier l'existence de la 
racine carrée du nombre 5 , que Fon démontre être une fraction 
irréductible fénie, comme étant comprise entre 1 et 2, mais 
à termes tnfinis et qui sera toujours inconnue, 
Soient À et B deux grandeurs finies de même nature, telles 
que deux droites ou deux ares circulaires de même rayon. 
Supposons que la fraction à termes infinis précédente soit Île 
rapport de À à B : on démontre alors que les deux grandeurs 
finies À et B n'ont pas d’autre commun diviseur, d'autre com- 
mune mesure, qu'une longueur énfiniment pelite, et sont alors 
dites incommensurables entre elles. — Ce qui prouve d'ailleurs 
que le rapport et le commun diviseur ci-dessus existent, 
c’est qu'on peut approcher de Fun et de lautre autant qu'on 
le veut. 
L'emploi des infiniment petits est done inévitable et parfaite- 
ment logique pour démontrer directement , et par ün seul rai- 
sonnement très-simple, l'égalité de deux rapports quelconques 
entre quantités continues : c'est la méthode des parties égales. 
Cet emploi ne peut donc « altérer chez les élèves ce bon sens 
droit et sûr qui ne vit que des choses communes ,.…. » Au con- 
traire , il évite le non-sens qui aurait lieu si l’on disait, avec 
M. Lamarle, que Les grandeurs incommensurablés n'ont point 
de commune mesure. 
V. — la distinction des deux cas commensurable et incom- 
mensurable est un non-sens ou une pétition de principe, que 
la méthode des parties égales évite complétement , en rendant 
la démonstration rigoureuse la plus simple possible. Maïs laxiôme 
de mesurage, pour établir la proportion , est plus simple encore 
en ce qu'on ne s'y préoccupe d'aucune commune mesure, nc- 
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