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cessairement sous-entendue , absolument comme dans le troisième 
procédé moins simple que voici : 
Soient À et B deux angles aux centres de deux cercles égaux, 
a et b les arcs interceptés par leurs côtés : il faut démontrer 
qu'on aura toujours A :B=a : bd. 
Pour cet effet, concevons l'arc b divisé en un grand nombre 
entier p de parties égales à x : il est clair que cette partie x 
sera contenue le nombre entier n de fois dans a, avec un reste 
plus petit que x, lequel sera désigné par kx, le nombre k étant 
moindre que l'unité. On aura done en même temps 
b=px et a=nx+kzx; 
d'où en supprimant le facteur x, il vient 
n k 
(EN MESSE ASE 
P ni p 
Les rayons menés aux points de division des arcs b et a divisent 
les angles B et À en pet n parties égales à y, comme ayant 
leurs ares égaux à æ. De sorte que l'angle y, contenu p fois 
dans B, est contenu n fois dans A, avec un reste vy, le 
nombre » étant plus petit que l'unité. On à done 
B=py et A=ny+vy; 
[1] 
OU AUS pal tuU es 
pue 
Cette égalité et la précédente donnent évidemment 
AO PE nt 
P 
Ceite dernière égalité est vraie pour des nombres p de plus 
en plus grands, ce qui à cause de v—k<1, rend le second 
membre de plus en plus petit. Or, le premier membre est 
constant ; il doit donc en être de même du second, cependant 
toujours variable avec p, à moins que ce second membre ne 
soit nul. Il faut done que v—k—0; d'où v=k et 
A — 0e 
Ce troisième procédé est rigoureux et général; il est fondé 
sur la méthode des variables, mais il est beaucoup moins simple 
que les méthodes des parties égales , pour démontrer la pro- 
portion en Géométrie et en Mécanique , la commune mesure 
