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Cette objection ne prouve done rien contre l'existence de l'in- 
finiment petit ci-dessus. D'ailleurs , il est évident que le point 
générateur d’une ligne décrit successivement toutes les longueurs 
infiniment petites croissantes , à partir de la plus petite possible, 
avant d’avoir décrit la longueur finie proposée. 
Enfin, si À et B sont deux droites données ou deux arcs 
circulaires de même rayon ; l'intervalle entre deux positions 
immédiatement consécutives du point générateur de chaque ligne 
est nécessairement le même pour chacune ; cet intervalle est done 
commun diviseur de À et B. On conçoit que ces deux lignes 
peuvent avoir un commun diviseur infiniment petit, multiple 
du précédent ; elles ont done toujours un commun diviseur 
fini ou infiniment petit, ainsi qu'on l’a déjà prouvé plus haut. 
Des lignes courbes et Théorèmes résultants. 
Dérinirion. — Le caractère essentiel de toute courbe tracés 
est que : aucune de ses parties visibles et appréciables n’est une 
ligne droite. Cette courbe peut donc avoir des parties recti- 
lignes infiniment petites, toujours invisibles. C’est précisément 
ce qui résulte de la définition descriptive, due à M. Lamarle 
et que voici : 
© « La courbe est la trace d’un point qui se meut suivant une 
direction incessamment variable. » | 
D'abord la continuité exige que la direction varie par degrés 
insensibles ou par angles infiniment petits, appelés angles de 
courbure. Car, si l’un des angles successifs avait une valeur 
finie et visible, le sommet de cet angle serait un point de 
rebroussement , et la continuité cesserait en ce point. — Ensuite, 
il est certain que le point se meut et ne peut se mouvoir 
qu'infiniment peu suivant chacune des directions successives ; 
il décrit donc une infinité de droites infiniment petites et in- 
visibles , appelées éléments de la courbe résultante. 
On voit done que : Toute ligne courbe n’est qu'une ligne 
brisée ayant une infinité de côtés, chacun infiniment petit et 
invisible aussi bien que chaque angle extérieur de courbure. 
On voit aussi que : Toute figure plane curviligne fermée n’est 
en réalité qu'un polygone plan rectiligne d'une infinité de côtés 
infiniment petits. 
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