90 J.-N. Noëz. — Méthode infinuésimale 
Remarque. — Ces corollaires sont rigoureusemert déduits de 
la définition descriptive de la courbe ; l’auteur de cette dé- 
finition emploie donc toujours, du moins implicitement , les 
grandeurs infinitésimales en Géométrie. Mais ses déductions se- 
raient nécessairement plus claires et plus simples par Pemploi 
explicite de ces grandeurs , lequel emploi fait passer immédiate- 
ment du connu à l'inconnu. 
D'ailleurs , comme on ne saurait réfuter les conséquences 
ci-dessus, on est bien forcé de reconnaitre que les infinis et 
les infiniment petits , ayant une existence certaine , ne sont 
point des quantités chimériques , mais sont des réalités géomé- 
triques aussi bien que les quantités finies. 
Enfin , ne pas mentionner les infiniment petits , éléments 
logiques indispensables dans les théories des courbes et des rap- 
ports, c’est compliquer et obscurcir volontairement les raison- 
nements , et cest même souvent les rendre complètement 
erronés. 
THÉORÈME DES VARIABLES. — Si dans l’égalilé exacte 
a+x—=b+y, d'où a—b=y—x, 
a et b sont deux grandeurs constantes, tandis que x et y sont 
deux variables , pouvant diminuer ensemble indéfiniment sans 
que l'égalité des deux membres cesse d'exister ; je dis que les 
deux constantes sont égales entre elles aussi bien que les deux 
variables. 
Soit d la différence constante des deux grandeurs a et b : 
on aura donc toujours a—b—=d et d—y—x. Or, si la 
différence constante d n’est pas nulle , l'égalité d = y — x sera 
détruite quand on supposera moindre que d chacune des va- 
riables x et y; ces deux variables ne pourront donc point 
diminuer ensemble indéfiniment, contrairement à l'hypothèse. 
Donc il faut que d=—0; d'où a—b et x=y. 
Si l'égalité proposée était a — x = b — y, on verrait de même 
que a—0 et x = y. Le théorème est donc ainsi démontré com- 
plètement. 
REMARQUE. — Si une grandeur varie seule dans une égalité, 
celle-ci restant néanmoins toujours exacte, c’est que ceite égalité 
est absolument indépendante de la variable proposée, Cette va- 
riable n’a donc pu y entrer que comme auxiliaire, devant par 
