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suite disparaitre du résultat final. C'est ce qui arrive dans le 
théorème de Lacroix, dont voici l'énoncé : 
« Si deux grandeurs invariables A et B sont telles qu'on 
puisse prouver que leur différence X soit moindre qu’une troisième 
grandeur à, quelque petite que puisse être cette dernière, ces 
deux grandeurs A et B sont égales entre elles. » 
On a A—B=X ou A—B—+X. La différence X n’est pas 
supposée nulle, puisqu'on peut prouver qu’elle est moindre 
que la grandeur à , si petite que soit cette dernière. On voit 
que X peut diminuer indéfiniment sans que l’égalité proposée 
A = B + X soit détruite. Donc cette égalité est absolument 
indépendante de la variable X ; car autrement la grandeur cons- 
tante A serait toujours égale à la grandeur variable B + X ; 
chose absurde. On a donc rigoureusement A —B. Ce qu'il 
fallait démontrer. 
PRINCIPE INFINITÉSIMAL, — Toute grandeur doit se négliger ou 
être regardée comme nulle à l'égard de celle qui la contient une 
infinité de fois et qu'elle doit augmenter ou diminuer : c’est un 
zéro relatif à cette dernière. 
1° D’après l'hypothèse de Lacroix, la différence X est in- 
finiment petite dans l’égalité toujours exacte A = B+X ; et l'on 
sait qu'on a rigoureusement À —B. La variable X infiniment 
petite est donc nulle à l'égard de la constante B finie qui la 
contient une infinité de fois. — D'ailleurs , puisqu'on cherche 
une grandeur finie À , le nombre infiniment petit X ne saurait 
en faire partie ; donc X doit disparaître de l'égalité A—B+X, 
absolument comme si cet infiniment petit était rigoureusement 
nul ; d'où encore A = B. 
9° Puisque 4 est contenu une infinité de fois dans æ , il 
s'en suit que © — 4 est la même chose que oo. — Il est en 
effet évident qu'un nombre infiniment grand n'est ni plus ni 
moins infini lorsqu'on lui ajoute ou qu’on en retranche un 
nombre fini donné. D'ailleurs, co —4—c (1—5)—, 
d’après (1°). 
CorouLaire. — Soient Sn et Sn° les sommes des n premiers 
nombres entiers et de leurs carrés : on sait que 
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Sn © n (n+ l)et Sn= n(n+ 1) (An). 
