92 J.-N. Norc. — Méthode infinitésimale 
Si donc n est infini, 1 est nul à l'égard de n, et l'on a 
1 1 fl 
Se n° et Sn — — n. De même Sn — ad 
De lemploi des Hnfinis, 
TuÉORÈME. — Pour montrer combien l'emploi explicite des 
grandeurs infinitésimales simplifie les recherches géométriques, 
en faisant passer directement du connu à l'inconnu, proposons- 
nous de démontrer ce théorème : La surface latérale de tout 
cylindre droit a pour mesure le produit des mesures de sa hauteur 
et du contour de sa base. 
Soit S la surface latérale du cylindre droit proposé, k sa 
hauteur et c la longueur de la courbe | convexe ou concave, 
qui termine sa base plane. On sait, par la définition des- 
criptive , que la courbe c est composée d’une infinité d'éléments 
rectilignes infiniment petits et invisibles ; donc la surface laté- 
rale S est la somme du même nombre infini de rectangles 
plans infiniment étroits et invisibles eux-mêmes, ayant tous À 
pour hauteur et pour bases les éléments rectilignes de c. 
Or , les unités Hnéaire et superficielle étant toujours sous-en- 
tendues comme diviseurs ou conséquents des rapports numéri- 
ques , ceux-ci appelés alors mesures des antécédents , chaque 
rectangle partiel a pour mesure sa base multipliée par sa hau- 
teur ; donc la surface S a pour mesure la somme des bases ou 
la longueur c multipliée par la hauteur À commune ; e’est-à- 
dire qu'on aura toujours S = Ac; ce qu’il fallait démontrer. 
MÉTHODE DES VARIABLES. — Soit inscrit dans le cylindre droit 
proposé un prisme droit de même hauteur k et la base ayant 
un nombre quelconque n de côtés. Soit S/ la surface latérale 
de ce prisme et c’ le contour de sa base : d’après ce qu'on 
vient de voir, il est clair qu’on a S'= Ac". 
Or, il est évident que c > c!' et que S > S’. 
Posant done S'=S—x et c'—c—7y, puis substituant 
dans l'égalité précédente, elle devient 
S—x=h(c—y) où S—x— he — hy. 
Cette égalité est vraie quel que soit le nombre # de faces 
latérales du prisme inscrit. Si donc le nombre n devient de 
