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deux en deux fois plus grand, la ligne c’ a de deux en deux 
fois plus de points communs avec la courbe c; done c’ ap- 
proche de plus en plus de coïncider avec c, aussi bien que 
S' avec S ; les différences x et hk y diminuent done de plus 
en plus. 
On voit que les grandeurs S et hc restent constantes pendant 
que les variables x et y diminuent ensemble indéfiniment, 
sans que l'égalité proposée cesse d’exister. Done en vertu du 
théorème des variables, on a comme plus haut S—Ahc, et en 
outre æ— h y. 
Méruope Des rites. — Si pour # infini, les différences 
x et }y ne sont pas rigoureusement nulles , elles sont du moins 
infiniment petites, et les variables c et S' ne coïncident pas 
avec leurs limites c et S. Donc, en supposant ces coïncidences 
parfaites, on commet deux erreurs infiniment peties. Mais & 
n'y a aucune erreur finale; d'abord parce que toute grandeur 
infiniment petite est nulle à l'égard d’une grandeur finie, comme 
ne pouvant en faire partie ; et ensuite parce qu'ayant x—hy 
ou æ—hy— 0, les deux erreurs se compensent ou se dé- 
truisent toujours. D'ailleurs , l'égalité x hy —0 est vraie 
encore pour x—0 et y—0; ce qui fait coïncider S’ et c/ avec 
leurs limites S et c'. On peut donc toujours, sans qu'il en ré- 
sulle aucune erreur finale, regarder les variables comme coïn- 
cidant à l'infini avec leurs limites. Cest le théorème résultant 
des définitions descriptives. 
Puisqu’il y a coïncidence à l'infini, on voit que : La limite 
constante et la variable limitée jouissent des mêmes propriétés gé- 
nérales. Et tel est le principe fondamental de la méthode des 
limites ; laquelle est identique, comme on voit, avec la mé- 
thode infinitésimale. Mais celle-ci est plus claire , plus simple 
que l’autre, comme étant plus explicite dans l'expression des 
faits à étudier. 
PROPOSITIONS FONDAMENTALES. — Maintenant , il est bien établi 
que pour les rapports et le mesurage, on peut toujours, sans 
aucune erreur finale : 1° Traiter toute figure plane curviligne 
fermée comme un polygone plan rectiligne d’une infinité de 
côtés infiniment petits et invisibles ; 2 Considérer le cercle 
comme un polygone régulier dont le rayon et l’apothème sont 
égaux entre eux; 3° Enfin, traiter tout secteur circulaire comme 
