24 J.-N. No. — Xéthode infinitésimale 
un secteur de polygone régulier composé d’une infinité de 
triangles isocèles égaux, le centre, les éléments rectilignes de 
l'arc et le rayon étant le sommet commun, les bases et la 
hauteur de chacun. 
Ces trois propositions constituent la méthode infinitésimale en 
Géométrie pour passer directement du connu à l'inconnu : elles 
conduisent immédiatement , c'est-à-dire par la voie la plus simple 
et la plus claire, à tous les théorèmes relatifs aux proportions 
et au mesurage dans le cercle et les corps ronds; et cette voie 
est en même temps d’une exactitude parfaite. Aussi l’avons- 
nous suivie dans les différentes éditions du traité de Géométrie, 
où nous l'avons parfois remplacée par l’axiôme de généralisation ; 
lequel au fond n’en est qu’un corollaire où les grandeurs in- 
finitésimales ne sont pas mentionnées. 
Héflexions sur l'emploi des Enfnis. 
I. — Non-seulement les grandeurs infinitésimales ont une 
existence certaine, mais elles sont toujours employées en 
Géométrie, du moins implicitement , soit comme éléments logi- 
ques nécessaires aux démonstrations rigoureuses les plus sim- 
ples des proportions , soit comme éléments auxiliaires indis- 
pensables pour passer directement du connu à linconnu , par 
la voie la plus sûre et la plus simple lorsque ces éléments 
auxiliaires sont employés explicitement. Donc l'analyse infinité- 
simale n'est pas une doctrine fausse qu'il faille renverser. Dans 
tous les cas, pour cet effet, il faut autre chose que des non- 
sens, des pétitions de principe et des raisonnements erronés. 
Avant done de condamner l’emploi explicite des grandeurs 
infinitésimales en Géométrie, il est d’abord nécessaire de citer 
au moins un exemple où cet emploi, à l’aide de déductions 
logiques rigoureuses , fondées sur des notions exactes et bien 
établies, induirait en erreur et ferait prendre le faux pour le 
vrai. 
Comme je n’ai pas encore rencontré de tels exemples , j'ai 
demandé quels sont les abus et les inconvénients reconnus qui 
feraient proscrire, s'il était possible , la méthode infinitésimale 
de l’enseignement …. Elle reçoit, a-t-on dit, des résultats 
positifs de la science une confiance dont elle n'est pas digne : 
quels sont donc ces résultats positifs ? Ne sont-ils pas fondés 
