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sur l'emploi implicite des infiniment petits? Et si cela est en 
effet, a-t-on le droit alors de dire qu’on ne fait aucun usage 
des infinis ?_ 
En attendant les réponses à ces questions, je dis qu'il ne 
suffit pas, pour renverser une doctrine établie, de déclarer 
qu’elle est fausse, mais qu’il faut nécessairement le prouver. 
Or, cette preuve n’a pas encore été donnée, que je sache, 
pour la théorie infinitésimale. 
II, — D'Alembert regardait comme un préjugé nuisible Île 
non-emploi des infiniment petits, dans l'étude des sections 
coniques. — Laplace (séances de l’école normale) dit : « La 
méthode des limites sert de base au calcul infinitésimal. Pour 
faciliter l'intelligence de ce calcul, il est utile d’en faire remarquer 
les premiers germes dans les vérités élémentaires , qu'il convient 
toujours de démontrer suivant des méthodes générales... » — 
Enfin , le programme d’études dans les Lycées de France, en 
1852, et l'instruction ministérielle relative à ce programme, 
en 1854, prescrivent l'emploi de la méthode infinitésimale ou 
dés limites dans la Géométrie élémentaire. 
Dans l'instruction ci-dessus on lit : « On devra laisser de côté, 
d’une manière absolue, toute démonstration fondée sur ce qu'on 
appelle la réduction à l'absurde. » 
Par cette forme de raisonnement, en effet, on commet un 
non-sens ou une pétition de principe pour éviter l’emploi des 
grandeurs infinitésimales , sans qu'on puisse néanmoins y par- 
venir ; comme dans les théorèmes relatifs aux rapports et au 
mesurage du cercle et des corps ronds. Dans ces théorèmes 
la réduction à l’absurde est effectivement « une méthode vicieuse. » 
Mais elle est exacte, parfois nécessaire et souvent utile pour 
faciliter les démonstrations lorsque chaque proposition à établir 
a déjà une certaine évidence, comme beaucoup de propositions 
réciproques. 
La même instruction dit encore : « À l’occasion de la mesure 
des angles au moyen des arcs, le programme recommande 
expressément que la proposition étant cGémontrée pour le cas 
où il y à une commune mesure entre les arcs et les angles, 
quelque petite qu’elle soit, cette proposition soit par cela con- 
sidérée comme générale. Lorsqu'on réfléchit en effet attentive- 
ment aux démonstrations relatives aux quantités incommen- 
surables, on comprend bientôt qu’on ne se fait une idée d'un 
