96 J.-N. Noez. — Méthode infiniésimale 
rapport incommensurable qu'en le considérant comme la limite 
du rapport de deux quantités commensurables et dont la com- 
mune mesure est aussi petite qu'on le veut. » 
Donc il est ainsi admis que les deux arcs incommensurables 
proposés ont toujours une commune mesure infiniment petile ; 
ce qu'on à démontré précédemment. Et comme la notion des 
infiniment petits est clairement établie, je pense que pour plus 
de précision dans l'instruction ci-dessus , il aurait fallu dire : 
commune mesure énféniment pelile au lieu de commune mesure 
aussi petite qu’on le veut, 
III. — On prouve que le cercle est la limite des polygones 
réguliers , soit inscrits, soit circonscrüts, en disant : Le nombre 
de côtés devenant de deux en deux fois plus grand, il est 
évident que le polygone approche de plus en plus de coïneider 
avec le cercle, sans jamais y parvenir, si ce n'est à l'infini 
en vertu de la définition descriptive de la courbe. Car à l'in- 
fini la différence, si elle existe, étant infiniment petite, on 
ne saurait en tenir compte et elle n’a pas plus d'influence sur 
la grandeur finie cherchée que si elle était rigoureusement nulie. 
C'est d’ailleurs ce qu’on a établi plus haut. 
La coïncidence à l'infini du cercle et du polygone régulier 
est admise dans le programme cité ; car on y trouve la pres- 
criplion suivante : « Mesure de l’aire du cercle, envisagé comme 
un polygone régulier d'une infinité de côtés. » 
Ce programme admet donc, comme proposition évidente , 
que : Le cercle et les polygones réguliers dont il est la limite 
jouissent des mémes propriélés générales, c'est-à-dire indépen- 
dantes du nombre de côtés. Ce qui le prouve d’ailleurs, c’est 
que d’après l'instruction ministérielle , la proportion entre deux 
circonférences et leurs rayons doit se déduire immédiatement 
de la proportion entre les périmètres et les rayons de deux 
polygones réguliers semblables. 
J'ai fait voir le premier en Géométrie que : Le rapport appro- 
ché d’une circonférence à son diamètre est le même pour deux 
circonférences quelconques, 
Pareillement , dans l’instruction ci-dessus , il est prescrit de 
passer immédiatement de l'expression de l’aire d'un polygone 
régulier à l’expression de l'aire du cercle , et de même pour 
les théorèmes relatifs au mesurage dans les corps ronds. 
IV. — On traite le cercle comme un polygone régulier d’un 
