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nombre infiniment grand de côtés infiniment petits, dans le 
Cours de Géométrie de M. Bobillier, cité plus haut. Mais on 
démontre d’abord que la circonférence ne surpasse le périmètre 
du polygone régulier inscrit d’une infinité de côtés que d’un 
infiniment petit du second ordre , nul à l'égard de toute lon- 
gueur finie. 
V. — Dans la troisième édition de son Traité de Géométrie, 
simplifiant beaucoup celui de Legendre , Paris 1854, M. Blanchet 
a cherché à mettre autant que possible les théories en har- 
monie. avec les programmes de l'enseignement universitaire et 
des écoles du Gouvernement en France. Cependant, pour dé- 
montrer que : Dans deux cercles égaux le rapport de deux 
angles aux centres est le même que celui des arcs interceptés par 
leurs côtés, M. Blanchet, page 42, considère encore le cas 
où les deux arcs sont incommensurables , et commet ainsi une 
pétilion de principe ou un non-sens. Il fait voir ensuite que 
les deux rapports proposés sont compris entre deux nombres 
dont la différence est aussi petite qu’on voudra, et il en con- 
clut que ces deux rapports sont égaux. 
Mais cette conclusion est trop précipitée ; car la différence 
ci-dessus n'étant jamais nulle, il y a une infinité de rapports 
inégaux compris entre les deux nombres proposés. Il ne s’ensuit 
donc pas nécessairement que les deux rapports cherchés soient 
égaux entre eux : c'est ce qui reste toujours à démontrer. 
Seulement il en résulte que ces deux rapports sont égaux par 
approximation. Mais leur égalité est absolue, ainsi qu’on le dé- 
montre très-simplement par la méthode des parties égales. 
M. Blanchet n’employant pas explicitement les grandeurs in- 
finitésimales , ne saurait justifier la proposition plus haut , savoir : 
Le cercle jouit des mêmes propriétés générales que les polygones 
réguliers dont il est la limite; il ne démontre done pas la 
proportion entre les circonférences et leurs rayons, page 114 
de sa Géométrie. 
Dans la détermination de l'aire du cercle, page 417, il 
‘suppose que : Si deux variables sont constamment égales entre 
elles , il en est de même de leurs limites. Or, c'est ce qu'il doit 
encore démontrer; vu que ne voulant faire aucun usage des 
grandeurs infinitésimales , il ne saurait admettre que : la variable 
el sa limite coëncident à l'infini. 
Les simplifications introduites par M. Blanchet seraient plus 
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