98 J.-N. Norc. — Methode infinitésimale 
grandes , s'il avait donné plusieurs démonstrations nécessaires 
à la clarté et à une certitude complète. Or, ces démonstrations 
rigoureuses sont fondées sur le théorème des variables auxi- 
liaires quand on ne veut faire aucune mention des infinis, alors 
employés implicitement. 
VI. — Non-seulement l'emploi explicite des grandeurs in- 
finitésimales est inévitable en Géométrie, pour simplifier le plus 
possible cette science importante; mais cet emploi est la base 
de la Mécanique rationnelle. C'est ce que nous avons prouvé 
complètement dans la recherche des lois de tout mouvement 
uniformément accéléré. 
Ici le temps infiniment petit æ qu'il faut évidemment pour 
que le point matériel libre reçoive complètement, par son 
inertie , chacune des impulsions égales et infiniment petites de 
la force accélératrice constante, exige que le temps T soit divisé 
en un nombre infini n de parties égales à x. De sorte que # 
et x sont constants, aussi bien que le temps T, la force 
accélératrice et le point matériel. Le mouvement uniformément 
accéléré n’admet donc aucun élément variable, pas même les 
éléments auxiliaires # et x. Par conséquent la méthode des 
variables auxiliaires ne peut servir aucunement à la détermina- 
tion des lois de ce mouvement , quand même cette méthode 
serait abrégée par le calcul différentiel , lequel n’est ici que le 
calcul infinitésimal où dE et d7T sont infiniment petits et 
constants. 
Nous avons fait voir ailleurs que si, partant d’une hypothèse 
contraire à-la vérité, les nombres variables n et x sont finis, 
on est conduit à une équation finale renfermant trois termes 
variables et un seul terme constant; d’où l’on ne peut rien 
conclure relativement à la loi cherchée, IL faut donc le caleul 
infinitésimal pour démontrer cette loi, 
Maintenant , que le terme infiniment petit soit constant ou 
variable , il doit nécessairement disparaitre du résultat final, 
d'abord comme auxiliaire et ensuite comme ne pouvant faire 
partie de la grandeur finie cherchée. La méthode infinitésimale 
est done plus générale que la méthode des variables : elle 
est plus simple que celle-ci et tout aussi rigoureusement exacte ; 
vu qu'en supprimant d’abord les termes devenant infiniment 
petits dans le résultat final, on ne commet aucune erreur sur 
la grandeur finie. 
