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Mais la méthode des variables auxiliaires , quand elle est 
applicable, fait voir que les erreurs relatives se compensent et 
se détruisent toujours dans le résultat final, lequel par suite 
est rigoureusement exact et le même que celui obtenu par Îa 
suppression immédiate des termes devenant infiniment petits à 
la fin du calcul. 
C'est ainsi que le théorème des variables démontrerait la 
méthode infinitésimale , si elle n’était démontrée plus générale- 
ment par le seul fait qu'un nombre infiniment petit ne peut faire 
partie du nombre fini cherché; c’est-à-dire ne peut l’augmenter 
ni le diminuer, absolument comme s’il était rigoureusement nul 
à l'égard de ce nombre fini. 
VII. — « On ne saurait assimiler le mouvement varié au 
mouvement uniforme en imaginant des intervalles de temps 
infiniment petits qui se succèdent de manière à reproduire la 
durée totale, et pendant chacun desquels il y a par hypothèse 
uniformité. » 
Voici comment cette proposition au moins singulière est prouvée, 
page 250 des Annales de l’enseignement public, 1857. 
« 1°. Si ces quantités infiniment petites sont des quantités 
très-petites, il est absolument faux qu’un mouvement varié 
puisse se composer d’une suite de petits mouvements unifor. 
mes, se succédant sans intervalles et de vitesses différentes , 
puisqu'il faudrait que la vitesse changeât brusquement partout 
où l’un des petits mouvements succéderait à un autre. » 
a 2°. Si ces quantités infiniment petites ne sont pas telles 
( très-petites ) , alors ce sont des quantités reconnues aujourd'hui 
chimériques , et qui dépourvues de sens, ne peuvent faire partie 
d'un enseignement quelque peu régulier. » 
Il faudrait donc conclure de ces raisonnements , s'ils étaient 
exacts , que les intervalles ci-dessus ne peuvent être ni très- 
petits ni infiniment petits. 
Cependant, « si la vitesse est la limite vers laquelle con- 
verge le rapport de l’espace décrit au temps employé à le 
décrire, lorsqu'on fait décroitre ce temps indéfiniment , » il est 
clair que cette quantité décroissante indéfiniment, ne pouvant 
jamais devenir nulle, finit par être moindre que toute quantité 
assignée , si petite qu'elle soit, aussi bien que l’espace décrit ; 
celui-ci et le temps employé à le décrire sont done infiniment 
