100 J.-N. Noez. — Méthode infinitesimale 
petits à la limite et ne sont point alors des quantités chimériques, 
dépourvues de sens. 
On voit que les infiniment petits se trouvent implicitement 
dans la définition précédente, et que cette définition est moins 
claire , moins précise que celle-ci, dont il faut nécessairement 
faire usage pour rester dans le vrai et le simple : La vwilesse 
est le rapport de deux nombres infiniment petits, exprimant 
l’espace décrit et le temps employé à le décrire. 
Ainsi en Mécanique comme en Géométrie, les grandeurs in- 
finitésimales se présentent inévitablement pour faciliter et sim- 
plifier les déductions logiques du caleul. 
Dans l'avertissement mis en tête d’une nouvelle édition de sa 
Mécanique analytique, Lagrange lui-même dit : « On a con- 
servé la notation ordinaire du Caleul différentiel, parce qu'elle 
répond au système des infiniment petits adopté dans ce Traité. 
Lorsqu'on a bien conçu l'esprit de ce système, et qu'on s'est 
convaincu de l'exactitude de ses résultats... on peut employer 
les infiniment petits comme un instrument sûr et commode pour 
abréger et simplifier les démonstrations. » ( Carnot, Réflexions 
sur la Métaphysique, etc. ) 
Lagrange reconnaît ainsi que l'analyse infinitésimale l'emporte 
en simplicité (et je dirai même en exactitude rigoureuse) sur 
la Théorie des fonctions analytiques, qu'il a voulu rendre in- 
dépendante des nombres infinis et infiniment petits, et où 
cependant ces nombres sont employés implicitement ; car ils se 
trouvent dans les rapports inexprimables en chiffres, faisant 
nécessairement partie des nombres variables soumis au calcul 
et ces derniers nombres devant passer chacun par tous les 
états de grandeur, pour la généralité complète de la théorie 
ci- dessus. 
VIII. — La méthode infinitésimale est en usage depuis près 
d’un siècle pour simplificr certaines propositions de mesurage 
dans les éléments de Géométrie. Mais les notions des infinis et 
des infiniment petits n'étaient pas d'abord développées suffisam- 
ment ni assez approfondies pour en déduire le principe in- 
finitésimal, employé alors implicitement. Et de là vient le 
manque de rigueur reproché aux démonstrations des propositions 
ci - dessus. 
Dans les éléments de Géométrie de Lacroix et de Francœur, 
le principe infinitésimal n'est pas évité ; 1l est déguisé et rem- 
