102 J.-N. Nor. — Méthode infinitésimale 
pénible. D'ailleurs le système de connaissances, liées entre 
elles par une méthode uniforme , pent mieux se conserver et 
s'étendre. » — Telles sont les considérations par lesquelles 
Laplace recommande l'emploi, nécessaire d’ailleurs, de la mé- 
thode infinitésimale dans l’enseignement élémentaire. Aussi 
désirait-il le perfectionnement de cette méthode , qu'il regar- 
dait comme un puissant instrument de l’esprit humain. 
Des symboles mumériques. 
La discussion complète des problèmes généraux d’algébre et 
de géométrie numérique exige le calcul des différents symboles 
de nombres que nous allons considérer : 
I. — Lorsque la racine r ième d'un nombre entier N n'est 
pas elle-même un nombre entier , c’est toujours une fraction trré- 
ductible finie dont les termes sont infinis. 
D'abord la racine r ième de N est un nombre fini, car 
elle est comprise entre deux nombres entiers immédiatement 
consécutifs el ce n’est pas un nombre entier. Si donc cette 
racine r ième de N peut s'exprimer exactement par la fraction 
dont les termes a et c soient deux nombres entiers finis, 
premiers entre eux, il faudra que la puissance r ième de cette 
fraction a sur c, savoir a° sur c', se réduise au nombre entier N. 
Or, cela est absolument impossible ; car c étant premier avec a 
et par suite avec a, il en résulte que c° est aussi premier 
avec a’. Le quotient de a° par c' ne peut done se réduire au 
nombre entier N. Ainsi les deux termes de la racine r ième 
de N ne peuvent être des nombres entiers finis ; donc ils 
sont nécessairement énfinis et n’ont point de diviseur infini 
commun. 
La racine r ième de N étant done une fraction irréductible 
finie, mais à termes infinis, on voit que cette fraction sera 
toujours inexprimable en chiffres et par suite inconnue. Mais on 
sait la calculer aussi approchée qu’on la veut; et cela suffit 
dans tous les cas. 
On indique la raeine r ième de N en écrivant y” N et en 
énonçant racine x ième de N. Cette indication est un radical 
du r ième degré dont r est l'indice; et c’est aussi le symbole 
d’un nombre inexprimable , appelé nombre érrationnel ou nombre 
incommensurable, — De même, æ et 1 sur œ sont les symboles 
