en Géometrie. 103 
de deux nombres inexprimables et toujours inconnus , l’un in- 
finiment grand et l’autre infiniment petit. 
I. — On sait que si la longueur finie a est supposée divisée 
en un nombre infini n de parties égales , chaque partie p est 
infiniment petite et jamais nulle. De sorte qu'on a 
a ia (LA 
——=p}; d'où pXn—a nn 
n | 
Dans ces égalités, n et p sont infini et infiniment petit du 
premier ordre. 
Pareillement , si l'on suppose la longueur infiniment petite p 
divisée en un nombre infini n de parties égales, chaque 
parte p' est une longueur infiniment petite du second ordre, 
laquelle n’est jamais nulle. Et comme alors on a 
Dee Pop Ps at gi à _ 
a d'où p'X n?= a et FR n° ; 
le nombre n° est un infini du second ordre. 
En général, le produit de 2, 5, 4,... facteurs infinis ou 
infiniment petits est un infini ou un infiniment petit du second 
ordre, du troisième, du quatrième, etc. 
Puisque n désigne le nombre infini de toutes les fractions 
possibles, plus grandes que lunité et à termes infinis, depuis 
1 exclu jusqu'à 2 inclus, il en résulte que #° est le nombre 
infini de fractions possibles, à termes infinis du second ordre, 
Donc les nombres infinis du second ordre de toutes les fractions 
possibles, à termes infinis de cet ordre et chacune plus grande 
que l'unité, depuis 1 exclu jusqu'à 2, 3, 4, 5, 6...., m in- 
clus , sont : 
n?, 2n?, 8n°, An’, Dr... , (m—1)n?. 
On a des suites semblables de nombres infinis du troisième 
ordre, du 4", etc. 
II. — Dans presque tous les Traités d'Algèbre, on ne fait 
aucune mention des nombres infiniment petits, et l’on regarde 
même comme exactes les égalités 
6 6 
re el Ten ot à (0) 
Cependant, pour la clarté et la précision du langage, il est 
