104 J.-N. Norz. — Méthode infinilésimale 
nécessaire d’avertir qu'ici le zéro est relatif et désigne un nombre 
infiniment petit. Sans cette précaution , le zéro sera naturelle- 
ment regardé comme le rien, le néant et l'absence de toute 
grandeur. D'où l’on concluera alors forcément que les deux 
égalités précédentes sont absurdes. 
Ces deux égalités, en effet, supposent celle-ci : 0 X © = 6. 
Or, cette dernière égalité est absolument impossible; car le zéro 
absolu répété , même une infinité de fois, ne peut produire que 
zéro et jamais 6. Donc aussi chacune des égalités (1) est im- 
possible. 
On voit que le quotient de 6 par le zéro absolu n'existe pas; 
c'est-à-dire que & est le symbole de la non-existence du nombre 
de fois que 6 contient rien. D'ailleurs , la grandeur 6 et Île 
néant sont deux choses de natures différentes ; la première ne 
saurait donc contenir la seconde. 
Puisque £ est un symbole de non-existence , tandis que 
est le symbole d’un nombre infini, dont l'existence est certaine, 
on voit que ces deux symboles ne sont pas identiques et quil 
est absurde de prendre l’un pour l'autre. 
IV. — Un terme soustractif isolé tel que —7, par exemple, 
indique une soustraction actuellement impossible, parce que Île 
plus grand nombre de cette soustraction n'existe pas ou bien est 
sous=— entendu comme n'étant pas l’objet du calcul actuel. Donc 
— 7 n’est pas un nombre : c'est un symbole de nombre appelé 
quantité négative; c'est le reste algébrique de la soustraction 
impossible de 11 hors de 4, par exemple. On a, en effet, 
k—11=4—4—7—0—7—=—7. — Cette réduction de 
plusieurs termes en un seul se présente d'abord en algèbre, 
pour simplifier les expressions numériques. 
Soustrayant 8 de chacun des membres des deux inégalités 
de même sens 5<8 et 24, les deux nouvelles inégalités 
subsistent évidemment dans le sens des deux proposées. De 
sorte qu’en réduisant, on aura — 5 < 0 et — 6 << —#4. Ainsi, 
toute quantité négative est plus petite que zéro ; et plus une quantité 
négative a d'unités , plus elle est petite. 
Par cette extension d'idées importante, les termes vont en 
diminuant dans la progression par différence, où — 1 est la 
raison 
4,5,2,1,0,—1,—2,—5, —4, —5,— etc. 
