en Géomelrie. 105 
Dans le sens relatif de deux soustractions hors d’un même 
nombre sous-entendu , le reste — 2 est plus grand que le reste 
— 6 ; vu que moëns on retranche plus il reste , et réciproquement. 
Mais la comparaison des deux symboles de même nature — 9 
et — 6, considérés en eux-mêmes, fait voir au contraire que 
le second — 6 est trois fois plus grand que le premier — 9 ; 
car — 6—=—9 X5. 
V. — Puisque le rapport est le nombre abstrait , exprimable 
ou non, par lequel il faut multiplier le conséquent pour avoir 
l'antécédent , il s'ensuit nécessairement que les deux termes du 
rapport sont toujours deux grandeurs ou deux symboles de gran- 
deurs absolument de mnème nature. Ainsi 3 est le rapport de 
— 6 à — 2. 
De même , le rapport des deux symboles imaginaires y/ 9 
et p/—5 est 5; car VI = 3x5 
Si les deux nombres 9 et 4 sont divisés en un même nombre 
infini » de parties égales infiniment petites x et y, d'où nx = 9 
et ny — 4, on aura x: y — 9: 4. Le rapport des deux in- 
finiment petits x et y est done ici le nombre fini et déter- 
miné ?. 
En général , le rapport de deux nombres infinis ou infiniment 
petits du même ordre est toujours un nombre fini, mais in- 
connu ou indéterminé comme ses deux termes. Toutefois le rap- 
port de 6%©2 à 3%? se réduit au nombre 2. Mais cela vient 
de ce que les deux termes sont les multiples donnés 6 et 5 du 
même nombre infini æ ?. 
Le quotient de — 6. par + 3 est — 2. Mais comme — 2 
n'est pas un nombre abstrait , le rapport de — 6 à + 3 n'existe 
pas. Ces deux symboles , en effet, ne sont pas de mème nature, 
et il n’existe aucun nombre abstrait par lequel multipliant + 8 
le produit soit — 6. 
Dans la proportion exacte + 12: L4 = — G:— 92, le rap- 
port commun est 5. Mais on ne saurait y mettre les moyens 
l'un à la place de l'autre , sans la détruire ; car ayant alors 
+12: —6— +4 :— 2, on exprime l'égalité des deux quo- 
tients — 2, et non l'égalité de deux rapports, puisque — 2 n’est 
pas un nombre abstrait. L'égalité ci-dessus n’est donc pas une 
proportion. 
De même, 12:—6 —— 4: 2 n'est pas une proportion ; 
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