106 . J.-N. No:z. — Méthode infinitésimale 
et l'on ne saurait en conclure qu'il est faux que — 4 soit plus 
petit que 2. 
Enfin, si dans la proportion A: B—C:D, A et B sont 
deux surfaces planes limitées en tous sens, tandis que Cet D 
sont deux lignes droites tracées , on ne saurait, sans absur- 
dités, mettre les moyens ou les extrêmes l’un à la place de 
l'autre, ni égaler les produits des extrêmes et des inoyens. Voilà 
pourquoi il faut toujours rendre numérique la proportion entre 
quantités continues, en divisant les deux termes de chaque rap- 
port par l'unité de même nature; ce qui ne change pas la valeur 
du rapport et ne détruit point la proportion. — Pour les dé- 
monstrations, il suffit de supposer les divisions faites, les di- 
viseurs étant alors sous-entendus et censés écrits sous les termes 
qu'ils doivent diviser. 
VI. — Maintenant, la discussion complète d’une formule gé- 
nérale exige que dans la différence positive 8—x, par exemple, 
la variable x croisse continuement ou par degrés insensibles , 
c'est-à-dire eroisse par nombres infiniment petits. Alors cette 
différence diminue de plus en plus et passe successivement par 
l'infiniment petit positif, le zéro absolu et l’infiniment petit ne- 
gatif, avant de recevoir une valeur soustractive finie. 
Done au contraire, le quotient de 6 par 8 — x passe suc- 
cessivement par l'infini positif, la non-existence et l'infini négatif, 
avant de recevoir une valeur finie soustractive. 
Les auteurs d’Algèbre, pour la plupart, dans la seconde 
solution du problème des Lumières, confondent les trois sym- 
boles + oo , à et —- © en un seul impossible. Le second in- 
dique une impossibilité absolue, tandis que les deux autres 
désignent deux impossibilités relatives à nos moyens d’appré- 
ciation. Îci, + æ et — sont “eux distances infinies, dirigées 
l’une en sens directement contraire à celui de l’autre. Ces deux 
distances existent ; mais nous ne pourrons jamais les tracer ni 
les mesurer , et elles nous seront toujours inconnues. 
On sait que la discussion d’un problème général d'Algèbre 
ou de Géométrie numérique a pour but de savoir dans quels 
cas ce problème est possible, indéterminé ou absurde. Si la 
discussion fournit l’un des symboles : — a, — et W— a, le 
problème est absolument impossible, ou du moins l'hypothèse 
qui à servi à le mettre en équation. 
