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Dans chacun de ces cas, pour utiliser les raisonnements et 
les calculs effectués , il faut interpréter le symbole, c’est-à-dire 
trouver les modifications que l'énoncé doit subir pour que le 
problème devienne possible avec les mêmes nombres donnés. 
Or cela revient, pour chacun des trois symboles précédents, 
à changer la soustraction qui le produit en une addition ; etc. 
VII. — Lorsque dans le même plan les deux droites AB 
et CD rencontrent, en G et H, la même troisième EF et font 
avec celle-ci l'angle externe EGB plus grand que l'angle interne 
correspondant EHD , on sait que ces deux droites se rencontrent 
nécessairement en un point X. Or, s’agit de calculer la dis- 
tance GX du point X au point G. ( figure à tracer ). 
Pour cet effet, on prend sur GB la longueur GI égale à 
l'unité linéaire w ; on mène ensuite, par le point I, la parallèle 
à DH rencontrant GH au point N : il en résulte l'angle GNI—GHX , 
et par suite les deux triangles GHX , GNI sont équiangles. 
Comparant donc leurs côtés homologues, on aura 
GX : « — GH : GN. 
Posant GX =x, GH=a et GN—v, il vient 
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Cette proportion n’est pas détruite lorsque, pour avoir des 
nombres abstraits, on divise les quatre termes par l'unité li- 
néaire w#. Si done on suppose ce diviseur écrit sous les termes 
æ, a € U, on aura 
x: 1—=a:v; d'où vx=a et x — =. 
De sorte que pour calculer la valeur numérique de x ou GX; 
il suffit de mesurer les droites a et v avec l'unité linéaire w et 
de diviser le premier nombre résultant par le second. 
Maintenant, pour discuter la formule ci-dessus, on observe 
que la longueur a reste constante pendant que l'angle EGB 
diminue ; mais qu’en même temps v diminue aussi et æ augmente 
de plus en plus. Si l'angle EGB surpasse infiniment peu l'angle 
EHD , la longueur v est infiniment petite et la longueur x én- 
finiment grande. De sorte qu’alors les deux droites AB et CD 
se rencontrent en un point X, situé à l'infini. 
Si l'angle EGB devient égal à l'angle EHD, le point N 
tombe en G; vu qu’alors IN et GB sont parallèles à CD. La 
