108 J.-N. Noëz. — Méthode infinitésimale 
longueur v est donc rigoureusement nulle , et la distance x ou « 
sur Ü cesse d'exister , aussi bien que le point X de rencontre ; 
comme cela doit être , puisque AB et CD sont alors parallèles. 
L’angle EGB continuant à diminuer , il en est de mème de 
la longueur v, laquelle par suite devient négative. Pour le 
démontrer, d’ailleurs , on observe que dans ce cas l’angle EGB 
étant plus petit que l'angle EHD, le point N tombe sur EG 
et non sur son prolongement GH ; la droite v ou GN est donc 
mesurée en sens directement opposé et diminue la longueur EG 
qu'elle augmentait d'abord pour avoir EN : donc enfin v devient 
— dans la formule proposée. 
Il est donc ainsi clairement démontré que : Toute distance 
mesurée en sens directement opposé doit recevoir partout le signe—, 
ei devenir négative dans les équations employées. Et l'on voit 
que ce théorème n’est par une simple convention , ainsi que 
plusieurs Géomètres le supposent. 
Changeant donc en — v dans la formule proposée , elle 
a ; ee 
devient x — — me La longueur x devient donc aussi négative 
et diminue la longueur AG qu’elle augmentait d’abord pour 
avoir AX : la longueur négative est done alors mesurée en sens 
directement opposé sur la droite AB, celle-ci ayant tourné autour 
du point fixe G. 
Il est donc aussi démontré que: Toute distance négative doit 
se mesurer en sens directement contraire, ou plulôt sa valeur 
numérique. De sorte que ce théorème ne résulte pas d’une 
simple convention. 
Portant donc la valeur numérique actuelle 1 GX en sens 
directement opposé et à partir du même poirt G, sur la droite 
indéfinie BGA dans sa nouvelle position autour du point fixe G , 
on aura le point X où les deux droites GA et HC prolongées 
vont nécessairement se couper; car ici l'angle externe CHE est 
plus grand que l'angle interne correspondant AGF. 
VIII. — Observons maintenant que dans les problèmes de 
Géométrie numérique, les formules ne contiennent que Îles 
nombres abstraits , rapports de droites limitées à la même unité 
linéaire , toujours sous-entendue comme conséquent de chaque 
rapport. D’après cela , les deux précédents théorèmes fournis- 
sent, pour l'usage des symboles négatifs dans la Géométrie 
numérique, les deux propositions que voici : 
