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4°. Pour passer de la formule où une longueur a est mesurée 
sur une droite indéfinie et à partir de l’un deses points fixes , 
à la formule où cette longueur «a serait mesurée en sens con- 
traire, à partir du même point et la droite étant mobile ou 
non autour de ce point fixe, 4 suffit de changer simplement 
aen — a dans la première formule. 
Par la substitution de — a à a, on est dispensé, pour avoir 
la seconde formule , de recommencer les constructions , les 
raisonnements et les calculs qui ont fourni la première. Or, 
cela simplifie beaucoup et généralise certaines recherches de 
Géométrie numérique. 
2. Réciproquement, lorsque la formule donne une valeur 
négative à la longueur inconnue x, l suffit, pour avoir le 
problème résolu avec les mêmes données , de mesurer cette valeur , 
où l’on a supprüné le signe — , dans le sens directement opposé, 
Sur la même droite et à partir du même point fixe, même 
quand la droite lournerait autour de ce point pour la nouvelle 
formule. Cela revient à changer simplementæen—x dans la 
formule et les équations proposées et à enterpréter les nouvelles 
équations. 
On sait que l'interprétation des symboles négatifs conduit à 
interpréter plusieurs autres symboles , et notamment les sym- 
boles imaginaires. Mais je n'ai pas ici à insister sur ce sujet : 
il me suffit de rappeler combien les deux propositions précé- 
dentes sont utiles pour simplifier le plus possible la Trigono- 
métriez et , en général, l'application de l’Algèbre à la Géo- 
métrie. 
Remarque. — 1] ne faut pas croire, a-t-on dit , que l’on puisse 
soumettre l’infini au calcul. Cependant, puisque les infinis et les 
infiniment ‘petits sont des nombres inconnus, il est clair qu'ils 
peuvent être soumis à toutes les opérations du calcul, et que 
même leur emploi explicite, comme nombres auxiliaires , sim- 
plifie toujours certaines recherches numériques , telles que les 
propositions de mesurage dans les cercles et les corps ronds. 
On sait, en effet, que le principe essentiel du Calcul in- 
finitésimal fait trouver , le plus clairement et le plus simplement 
possible , des grandeurs finies à l’aide de nombres auxiliaires 
infinis et infiniment petits. Il est donc à regretter que la très- 
simple Théorie infinitésimale précédente, ne figure pas dans les 
Traités élémentaires d'Algèbre où elle peut recevoir d’utiles ap- 
