en Gécmeéirie. 111 
de dièdre est généralement admise et le mot coin ne se trouve 
dans aucun auteur moderne de Géométrie. 
Je pense quon peut employer les dénominations d’angle 
solide et d'angle polyèdre pour désigner le même espace indéfini 
compris sous plus de trois faces ou angles plans, et qu’au lieu 
de : les angles polyèdres d'un polyèdre, il est préférable de 
dire : les angles solides d'un polyèdre. — On sait d’ailleurs 
qu’au lieu d'angle trièdre, angle tétraèdre ,.… Legendre propose 
de dire angle triple, angle quadruple, etc. 
Si lon coupe un dièdre par un plan incliné sur son arète, 
il en résulte deux trièdres complétant le dièdre proposé et que 
pour cette raison j'appelle trièdres complémentaires. — Pour 
construire le trièdre complémentaire d’un trièdre donné, il suffit 
de prolonger au-delà du sommet une arêe de ce dernier. — 
On voit que deux trièdres complémentaires ont un dièdre égal, 
la face opposée égale , tandis que les deux autres dièdres et les 
deux autres faces du premier sont les suppléments respectifs 
des deux autres dièdres et des deux autres faces du second, — 
Enfin, deux trièdres séparés sont complémentaires dans tous 
« 
les cas analogues à ceux où ils sont égaux. 
Nous avons fait voir en Géométrie quelles sont les conditions 
nécessaires pour que deux angles solides soient égaux ou symé- 
triques et nous avons prouvé qu’un angle solide convexe ne 
peut avoir qu’un seul symétrique cuincidant avec l'angle solide 
opposé au sommet du premier. — Nous avons aussi démontré 
l'équivalence de deux trièdres symétriques ; mais voici une dé- 
monstration plus directe. 
Théorème. — Deux angles trièdres symétriques ne sont pas 
égaux , mais sont équivalents entre eux (fig. 6). 
Soit le trièdre SABC et son opposé au sommet Sabc : ces 
deux trièdres symétriques ne sont pas égaux , vu qu'il est im- 
] Ü 
possible de les faire coïncider l'un avec Pautre s'ils ne sont pas 
isoèdres. Mais je ais qu’ils sont équivalents entre eux. 
Prenons les six longueurs SA, Sa, SB, Sb, SC, Sc toutes 
égales entre elles, et joignons leurs extrémités par des droites : 
nous formerons six triangles isocèles égaux deux à deux et 
opposés au sommet S commun; car ils auront deux à deux un 
angle égal compris entre côtés égaux. D'où il suit que les deux 
côtés AB et ab sont égaux et parallèles, aussi bien que les 
