112 J.-N. Noez. — Methode infinitésimale 
deux côtés AC, ac et les deux BC, bc. Donc les deux triangles 
ABC , abc , sont égaux et leurs plans parallèles. 
Par le point $ menons Dd perpendiculaire au plan ABC et 
par conséquent à son plan parallèle abc : comme les intersec- 
tions AD et ad de ces deux plans par le même troisième ADSda 
sont parallèles, il est clair que les deux triangles rectangles SAD 
et Sud sont égaux , comme ayant les hypothénuses SA, Sa égales 
et adjacentes à deux angles égaux chacun à chacun ; done SD— Sd. 
Mais de là résulte que les six triangles rectangles SAD, SBD, 
SCD , Sad, Sbd, Scd sont égaux entre eux; donc les six 
droites DA, DB , DC, da, db, de sont égales entre elles. 
Donc les pieds D et d sont les centres des deux cercles égaux 
circonserits aux deux triangles égaux ABC, abc ; et cela serait 
encore évidemment si les pieds D et d tombaient dans les in- 
térieurs de ces triangles. 
Maintenant, les deux triangles isocèles DAB et dab sont égaux 
comme ayant les trois côtés égaux chacun à chacun. Mais pour 
faire coïncider ces deux triangles , il faut d'abord que dab fasse 
une demi-révolution autour de ab. Plaçant alors le point d sur 
le point D et le côté da sur son égal DB, il est clair que le 
côté db suivra son égal DA, et qu’ainsi les deux triangles 
coïncideront. Mais alors dS , perpendieulaire en d sur le plan 
dab ,le sera en D sur le plan DAB , et coïncidera avec son 
égale DS, aussi perpendiculaire en D sur ce plan. Donc le 
trièdre isoèdre Sdab coïncide avec le trièdre isoèdre SDAB et 
lui est égal. On verra de même que les deux trièdres Sdbc 
et SDBC sont égaux, aussi bien que les deux Sdac et SDAC 
On a donc 
Sdab + Sdbc — Sdac = SDAB + SDBC — SDAC. 
Or ,le premier membre de cetteégalité fournit le trièdre Sabc, 
tandis que le second membre donne le trièdre SABC. Donc 
enfin les deux trièdres symétriques SABC et Sabc sont équiva- 
lents entre eux. 
_ Conozzaire I. — Deux angles polyèdres symétriques sont 
équivalents entre eux ; car ils sont composés du même nombre 
de trièdres symétriques et équivalents chacun à chacun. 
II. — Soient I, H, K les milieux des côtés AB, BC, AC, 
bases communes à trois couples de triangles isocèles : il est. 
