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facile de voir que : La droite SD est l'intersection commune 
aux trois plans SID , SHD et SKD respectivement perpendi- 
culaires aux trois faces du trièdre SABC et menés par les bi- 
sectrices de ces faces. De plus, comme SD fait avec les trois 
arètes des angles égaux, tout point D de cette droite est égale- 
ment distant de ces trois arêtes. 
ÉGarTé ET symèTRIE DES TRIÈDRES. — Pour que deux angles 
trièdres soient égaux ou symétriques, il faut que les six parties 
homologues, dièdres et faces angulaires , soient égales chacune à 
chacune et disposées dans le mème ordre ou dans l’ordre in- 
verse en passant d’un trièdre à l’autre : telles sont les six con- 
ditions nécessaires ; mais trois de ces conditions sont suffisantes, 
savoir les égalités de trois parties homologues. 
Taéorème. — Deux angles trièdres sont égaux ow symétriques 
lorsqu'ils ont, 1° un dièdre égal compris entre deux faces égales 
chacune & chacune ; 2° une face égale adjacente à deux dièdres 
à) 
égaux chacun à chacun. 
Chaque fois, en effet, on peut aisément faire coïncider lun 
des deux angles trièdres proposés avec l'autre ou avec son 
opposé au sommet, en procédant comme pour deux triangles 
rectilignes. 
CoroLLAIRE. — Aux faces égales sont opposés des dièdres 
égaux, et réciproquement. 
THÉORÈME. — Deux angles trièdres sont égaux ou symétriques 
lorsqu'ils ont les trois faces angulaires égales chacune à chacune. 
( fig. 6 et une autre à tracer). 
Soient SABC et S'A'B’C' les deux trièdres dans lesquels l’angle 
ASB = A'S'B', l'angle ASC — A'S'C' et l'angle BSC — B'S'C/. 
— Prenons les six longueurs SA, SB, SC, S'A’, S'B' et S'C’ 
toutes égales entre elles ; puis menons sur les plans ABC, 
A'B'C les perpendiculaires SD, S'D' : on verra, comme plus 
haut, que les deux triangles ABC, A’B’C sont égaux, que les 
pieds D, D’ sont les centres des deux cercles égaux circonscrits 
à ces deux triangles, et qu'enfin SD— S'D’. 
Cela posé , 1° si les faces égales sont disposées dans le même 
ordre d'un trièdre à l’autre, on fera coïncider directement les 
deux triangles égaux ABC et A'B’C'; les deux cercles circons- 
crits et leurs centres D, D'; les deux perpendiculaires égales 
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