114 J.-N. Noez. — Méthode infinitésimale 
DS, D'S’, et par suite les deux trièdres proposés SABC , S'A’B'C’. 
Donc ces deux trièdres sont égaux. 
90 Si les faces égales sont inversement disposées , il est clair 
qu'après une demi-révolution autour de A'B', par exemple, le 
trièdre S’'A'‘B'C/ peut coïncider directement avec le trièdre Sabc, 
symétrique de SABC. Done les deux trièdres SABC et 
S'A'B'C' sont symétriques ; et dans ce cas comme dans le cas 
précédent, aux faces angulaires égales sont opposés les dièdres 
ÉgaUx. 
CoRoLLAIRE. — Deux trièdres sont égaux ou symétriques lors- 
qu'ils ont les arêtes parallèles chacune à chacune, et dirigées 
à la fois dans le même sens ou à la fois en sens contraires. 
— Alors en effet, les faces angulaires des deux trièdres sont 
égales chacune à chacune et disposées dans le même ordre 
ou dans l’ordre inverse en passant d’un trièdre à l’autre. 
Remarque I. — Si deux couples d'arêtes parallèles sont dirigées 
dans les mêmes sens et les deux autres arêtes parallèles en 
sens contraires, les deux trièdres sont complémentaires ( facile 
à démontrer ). 
II. — Si l’on ne voulait établir l’équivalence de deux trièdres 
symétriques que dans la Géométrie sphérique, ce qui n’est pas à 
préférer, on démontrerait aussi très-simplement le théorème ei- 
dessus comme nous lavons fait en 1822 dans les Mélanges de 
mathématiques. Après avoir pris alors les six arêtes des deux 
trièdres toutes égales entre elles, les trois faces étant égales cha- 
cune à chacune, on prouvera l'égalité des deux dièdres homologues 
SA et S’A’ en plaçant sur leurs arêtes les sommets M et M! des 
angles qui mesurent ces deux dièdres de telle sorte qu'on ait 
AM=A'M', etc. Cest le procédé aussi employé dans la Géométrie 
de M. Blanchet , édition de 1854. 
PROBLÈME. — Un angletrièdre quelconque étant donné, construire 
le trièdre supplémentaire, (fig. 7.) 
Deuxangles trièdres sont dits supplémentaires lorsque les faces 
de l’un sont les suppléments des angles qui mesurent les dièdres 
opposés de l’autre. 
Soit SABC le trièdre proposé et soit M un point quelconque de 
Y'intersection commune des plans perpendiculaires aux trois faces, 
menés par les bissectrices de ces dernières. Du point M menons les 
perpendiculaires MN, MP et MO aux trois faces ASC, ASB et BSC : 
