116 J.-N. Norr.— Méthode infinitésimale 
se déduisent très-simplement des propriétés correspondantes des 
triangles sphériques. Mais il est préférable, pour compléter Ia 
théorie des angles solides, d’y établir leurs propriétés, lesquelles 
dailleurs sont les sujets d’utiles exercices. 
I. — Dans tout trièdre isoèdre, 1° la bissectrice de la base et 
l'arète opposée sont dans un plan perpendicuiaire à cette base ; 
2° ce plan cest bissecteur du dièdre opposé à celle-ci; 5° enfin, les 
dièdres opposés aux deux faces angulaires égales sont égaux entre 
eux. — Cela résulte de ce que le plan divise le trièdre proposé en 
deux trièdres symétriques, comme ayant les trois faces égales 
chacune à chacune. On voit d’ailleurs que si les deux angles plans 
égaux sont aigus, droits ou obtus, les deux trièdres égaux opposés 
sont aussi aigus, droits ou obtus. 
IL — Réciproquement, un trièdre est isoèdre, 1° lorsque le 
plan de la bissectrice de la base et de l'arète opposée est perpendicu- 
laire à cette base ; 2° lorsque le plan bissecteur du dièdre opposé à 
la base est perpendiculaire à celle-ci ; 5° enfin, lorsque deux angles 
dièdres sont égaux entre eux. — Dans 1° et 2, le plan divise 
le trièdre proposé en deux trièdres symétriques rectangles ; et 
pour démontrer 5°, les deux dièdres égaux SA et SB étant aigus 
dans le trièdre proposé ; d’un point € de l’arête SC, on mène CO 
perpendiculaire au plan ASB, puis du pied O les perpendiculaires 
OI et OH sur SA et SB ; etc. Mais si les deux dièdres égaux sont 
obtus, leurs suppléments sont aigus, etc. 
TITI. — Un trièdre est dit régulier lorsque ses trois faces sont 
égales entre elles et les trois dièdres égaux entre eux. Or, l'égalité 
des faces entraine celles des dièdres, et réciproquement. — Suivant 
que les trois faces sont des angles aigus, droits ou obtus, le trièdre 
proposé est lui-même aigu, droit ou obtus. 
IV.— Dans tout trièdre SABC, au plus grand des deux tue 
est opposée la plus grande des deux faces ; et réciproquement. — 
Si le dièdre SA est plus grand que le dièdre SB, celui-ci en est 
done une partie. Soit donc BSAE cette partie égale au dièdre SB : 
il est clair que la droite SE est située dans l’angle BSC, etc. 
V. — Si deux angles triples ont un dièdre inégal compris entre 
deux faces égales chacune à chacune, au plus grand des deux 
dièdres est opposée la plus grande des deux troisièmes faces. La 
réciproque est vraîe, — On prend les six arêtes toutes êgales entre 
elles ; on place les angles mesurant les dièdres proposés de telle 
sorte que leurs sommets soient également éloignés des sommets 
des deux trièdres, etc, 
