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VI. Dans tout trièdre il existe quatre droites intérieures issues 
du sommet et intersections communes à quatre systèmes de trois 
plans, savoir : 1° ces plans sont perpendiculaires aux trois faces 
et menés par les bissectrices de celles-ci; 2° ils sont bissecteurs 
des trois dièdres ; 5° chacun joint une arête et la bissectrice de la 
face opposée ; 4° enfin, ils sont perpendiculaires aux trois faces et 
menés par les arêtes opposées. 
Si les trois faces sont égales entre elles, les quatre droites se 
confondent en une seule dont chaque point est également éloigné, 
soit des trois faces, soit des trois arêtes. 
VII. — Tout trièdre équivaut à l'excès de la demi-somme de 
ses trois dièdres sur un dièdre droit. 
Considérons le trièdre SABC et prolongeons ses trois arêtes 
en À’,B/,C/. Désignons par a, b, c, les angles dièdres SA, SB, SC 
et par d le dièdre droit : il est évident que : SABC + SA'BC — a, 
SABC+SAB'C= b et SABC+SABC'= c. 
Ajoutant ces égalités membres à membres, en observant que 
les deux trièdres symétriques SABC/ et SA'‘B'C sont équivalents, 
et que les trièdres SABC, SA'BC, SAB'C, SA'B'C remplissent 
exactement la moitié de l’espace ou deux dièdres droits, c'est-à-dire 
2 d, on aura 
2 SABC + 9 d— & +b 2e ; d'où SABC = + (a+b +6) —d. 
VIII. — Dans tout angle solide régulier, c’est-à-dire ayant 
toutes ses faces angulaires égales et tous ses dièdres égaux, les 
plans bissecteurs de ces dièdres se coupent suivant une même 
droite issue du sommet et faisant des angles plans égaux, soit 
avec les arêtes, soit avec les faces. Cette droite intérieure est appe- 
lée axe de l’angle solide, De plus, tout plan perpendiculaire à 
cet axe coupe l’angle polyèdre proposé suivant un polygone régu- 
lier ; etc. 
De la comparaison des Polyédres. 
SYMÉTRIE ET SIMILITUDE DE DEUX POLYÈDRES. — On compare 
deux polyèdres pour savoir s'ils sont ou égaux, ou équivalents, 
ou syméiriques l’un de l’autre. On les compare encore pour s’as- 
surer qu'ils sont directement ou inversement semblables. Or, bien 
que la théorie du mesurage des polyèdres puisse se passer de la 
