118 J.-N. Norz. — Méthode infinitésimale 
théorie de leur symétrie , je pense néanmoins que la symétrie et 
la similitude inverse de deux polyèdres doivent figurer dans les 
éléments de Géométrie, tout aussi bien que leur égalité et leur 
similitude directe. Dailleurs ces différentes théories deviennent 
les plus simples possibles par les définitions que voici : 
On appelle symétriques l’un de l’autre, ou simplement symé- 
triques, deux polyèdres ayant les faces correspondantes ou homo- 
dogues égales et les angles dièdres homologues égaux, les parties 
égales étant inversement disposées en passant d'un polyèdre à 
l'autre. De sorte que les angies solides homologues sont symé- 
triques. 
On nomme directement semblables, ou simplement semblables, 
deux polyèdres dont les angles dièdres homologues sont égaux et 
les faces homologues. semblables, les parties homologues étant 
disposées dans le même ordre en passant de l’un des deux polyèdres 
à l’autre. Donc les angles solides homologues sont égaux ; et de 
plus, si deux côtés homologues étaient égaux , il en serait de 
même des deux polyèdres. — On voit que l'égalité n’est qu’une 
particularité de la similitude. 
Enfin, j'appelle inversement semblables deux polyèdres ayant 
les faces homologues semblables et les angles dièdres homologues 
égaux, les parties homologues étant inversement disposées quand 
on passe de l’un des deux polyèdres à l’autre. Donc leurs angles 
solides homologues sont symétriques ; et il en serait de même 
des deux polyèdres, si deux côtés homologues étaient égaux. 
Remarque I. — Chacune des définitions précédentes énonce les 
conditions nécessaires à l’existence des deux polyèdres définis et 
en donne l'idée complète. Quant à la théorie des deux polyèdres, 
elle a pour but de faire connaître les conditions suffisantes à leur 
existence et d'en déduire les propriétés descriptives et autres. 
Il en résulte différents théorèmes, les uns nécessaires et les autres 
utiles comme exercices pour une étude plus complète et plus ap- 
profondie. 
IT. Dans le Complément de trigonométrie j'ai démontré la con- 
struction et par conséquent l'existence des couples de polyèdres 
définis ci-dessus, en n’employant que les données ou les conditions 
suffisantes ; et chaque construction n’exigeant le tracé effectif 
d'aucune figure est en même temps la plus générale et la plus 
simple. — Cependant pour mieux fixer les idées en mettant les 
figures sous les yeux, j'ai tracé dans le traité de Géométrie chaque 
