120 J.-N. No. — Methode infinitésimale 
Soit AG ou P, le parallélipipède oblique proposé. Prolongeons 
les cotés BA, CD, FE et GH. Sur le prolongement de BA prenons 
IK = BA, puis par les points I et K menons à la droite BK et à ses 
parallèles les plans perpendiculaires IMNQ et KLOP. Ces deux 
plans sont évidemment deux parallélogrammes égaux et paral- 
lèles ; le volume résultant est done un parallélipipède P, dont 
les deux bases IKLM et QPON sont deux rectangles. 
A cause de KE — AB, il est clair qu'en ajoutant IA de part 
et d'autre on aura KA — IB. De même on aura LD = MC, PE — 
QF et OH — NG. Faisant donc coïincider la face KLOP avee 
son égale IMNQ, il est clair que les droites égales KA et IB, 
perpendiculaires en K et I sur ces deux faces, coïncideront aussi. 
De même LD coïncidera avec MC,PE avec QF et OH avec NG. 
Donc les deux polyèdres KLOPAEHD et IMNQBCGF sont égaux. 
Et comme ils ont une partie commune AIMDEQNEH, les deux 
parallélipipèdes restants P, et P, sont équivalents. Ils ont évi- 
demment hauteurs égales et bases équivalentes IKLM, ABCD. 
Par les parallèles KI et LM menons les plans KITU et LMSR 
perpendiculaires au rectangle KLMI : nous formerons ainsi le 
parallélipipède rectangle KS ou P:. Or, les deux triangles rec- 
tangles, KPU et LOR étant égaux, il en est de même des deux 
prismes triangulaires droits KPUIQT et LORMNS, lesquels peu- 
vent coïncider en un seul. Si donc du polyèdre KN on retranche 
successivement ces deux prismes droits, les deux restes successifs 
sont P; et P,; donc ces deux parallélipipèdes P3 et P, sont 
équivalents. Mais déjà P, est équivalent à P, ; done aussi le 
parallélipipède oblique P, est équivalent au parallélipipède rec- 
tangle P; de même hauteur et de base équivalente. 
CorozLaIRE. — Puisque les deux polyèdres KLPEAD,IMQFBC 
peuvent coïncider entièrement, il est clair qu'en retranchant de 
chacun la partie commune IMQEAD, il reste le prisme triangu- 
laire droit KLPQIM équivalent au prisme triangulaire oblique 
ADEFBC. De même le prisme triangulaire droit LOPQMN est 
équivalent au prisme triangulaire oblique DHEFCG. Or, les deux 
prismes triangulaires droits, ayant bases égales et les arêtes 
latérales d’égales longueurs , peuvent coïneider et sont égaux ; 
par suite les deux prismes triangulaires obliques, qu’on ne sau- 
rait faire coïncider l’un avec l’autre, sont équivalents. Ainsi 
le plan diagonal DCFE de tout parallélipipède oblique le divise en 
deux prismes triangulaires obliques équivalents entre eux. 
