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De plus, ADHE et ADE étant les bases du parallélipipède AG 
et du prisme triangulaire ADEFBC, on voit que : Tout prisme 
triangulaire oblique est la moitié du parallélipipède construit sur les 
trois mêmes arêtes contiguës, c’est-à-dire ayant la méme hauteur 
et une base double. 
Remarque [. — Il est facile de voir que la surface de P; est 
moindre que la surface de P,, tandis que la somme des douze 
arêtes de P; est plus petite que la somme des douze arêtes de P.. 
IL. — La méthode des parties égales démontre trés-simplement 
que : Deux parallélipipèdes rectangles de même base sont entre eux 
comme leurs hauteurs. 
Il en résulte ensuite, comme on sait, les expressions des vo- 
lumes de tout parallélipipède rectangle, de tout parallélipipède 
oblique et de tout prisme triangulaire ou polygonal. 
IL. — Quant à l'expression du volume de toute pyramide, on 
sait que le théorème des variables y conduit directement par la 
voie logique la plus simple et à l'aide de calculs algébriques fort 
élémentaires. — Le calcul fournit aussi très-simplement l’expres- 
sion du volume de toute pyramide tronquée, à bases parallèles ; 
et ce procédé me paraît préférable à celui qu'on emploie ordinai- 
rement. 
IV. — Si les trois côtés de la base de tout tétraèdre T sont 
égaux à a, tandis que les trois arêtes du sommet sont égales à b, 
l'expression du volume T est 
T af” 90? — «?. 
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Ce théorème conduit à exprimer le volume du Rhomboëdre 
obtus et du Rhomboëdre aigu en fonction des deux diagonales de 
lun des six losanges égaux qui le terminent.— De plus, si b= a, 
le tétraèdre est régulier et il vient T = + a V2. 
V. — Le mesurage des prismes et des pyramides conduit au 
mesurage des polyèdres et donne quatre formules pour exprimer 
le volume, soit de tout prisme triangulaire tronqué, soit du tronc 
de tout parallélipipède. Le volume de ce tronc a même une cin- 
quième expression, savoir : La demi-somme des aires de deux 
trapèzes opposés multipliée par leur distance numérique. De plus 
si la base hexagonale de tout prisme a un centre de symétrie, 
il en est de mème de la section non parallèle, base supérieure du 
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