129 J.-N. Noez. — Methode infinitésimale 
prisme tronqué résultant. Or, le volume de ce tronc a pour mesure, 
4° le produit des mesures de la base inférieure et de la distance 
de cette base au centre de la base supérieure ; 2° l’aire de la 
section perpendiculaire aux arêtes latérales multupliée par la 
longueur de la droite d joignant les centres des deux bases. — 
Dans ce dernier cas, si la section est perpendiculaire au milieu de 
d, elle divise le prisme tronqué et sa surface latérale chacun en 
deux portions équivalentes. 
VI. — Pour compléter l’analogie entre le triangle rectangle et 
le tétraèdre ayant un triédre droit, il est bon d'exercer les éièves 
à démontrer les théorèmes que voici : 
Dans tout tétraèdre rectangle, si les quatre faces sont expri- 
mées en nombres de la même unité superficielle, le carré numé- 
rique de la face hypoténuse, ou opposée au trièdre droit, est égal à 
la somme des carrés numériques des trois autres faces. 
Dans tout tétraèdre rectangle , si les quatre faces numériques 
sont les bases de quatre prismes dont les hauteurs numériques 
sont proportionnelles à ces bases, le prisme construit sur l'hypo- 
ténuse vaut la somme des trois autres prismes. — Théorème 
analogue pour quatre tétraëdres. 
VII. — Deux tétraèdres ayant un trièdre égal, symétrique ou 
complémentaire, sont entre eux comme les produits des trois arêtes 
numériques de ce trièdre dans l'un et dans l’autre. 
Ce théorème général doit se démontrer dans les éléments de 
Géométrie, car il en résulte d’abord que : Deux tétraèdres sem- 
blables directement ou inversement sont entre eux comme les cubes 
des côtés homologues. Il en résulte ensuite que dans le tétraèdre 
SABC, si l’on prolonge au-delà du sommet S chacune des arètes 
latérales de telle sorte qu'on ait AS — SM,BS — SN et CS — SP, 
les quatre tétraèdres SMBC,SNAC,SPAB et SMNP, ainsi obtenus, 
sont équivalents entre eux et au proposé. 
On sait d’ailleurs que deux tétraèdres et par suite deux polyèdres 
symétriques l’un de l’autre sont équivalents entre eux. 
VIII. — Où démontre aisément que : Dans deux polyèdres 
semblables directement ou inversement, les surfaces sont entre elles 
comme les carrés de deux cô'és homologues, et les volumes entre 
eux comme les cubes des mêmes côtes. 
On a donc ainsi deux proportions pour caleuler la surface et le 
volume de l’un des deux polyèdres à l'aide de la surface et du 
volume de l’autre, mais donnés numériquement aussi bien que les 
deux côtés homologues. 
