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Le précédent théorème sert à démontrer celui-ci : Lorsque 
deux polyèdres semblables sont construits d’après une certaine 
cchelle, 1° deux côtés homologues quelconques sont exprimés par 
le nême nombre d'unités linéaires relatives au modèle et à sa 
copie réduite ; 2 Les surfaces semblables des deux polyèdres sont 
exprimées par le même nombre d'unités superficielles relatives. 
carrés faits sur les unités linéaires ; 5° enfin, les volumes des deux 
polyédres sont aussi exprimées par le même nombre d'unités 
relatives, cubes faits sur les unités linéaires. Donc pour mesurer 
te modèle, il suffit de mesurer la copie directe. Et c’est ainsi que 
les valeurs numériques de deux figures semblables, construites 
d’après une échelle donnée, se déduisent iminédiatement l'une de 
l'autre. 
De là on voit que /a ccpie directe représente complétement le 
modèle en forme et en étendue. — On verrait de même que /a copie 
inverse représente complètement le modèle en étendue et en forme 
symetrique. 
Ces deux propositions doivent figurer dans les éléments de 
Géométrie pour y faire bien connaître l’inportance de la simili- 
tude, soit directe soit inverse. 
Nesurage des aires et des volumes de révolution. 
On a vu plus haut comment la méthode infinitésimale fait passer- 
immédiatement du connu à l'inconnu et conduit, par la voie 
logique la plus claire et la plus simple, à tous les théorèmes 
relatifs aux proportions et au mesurage dans ie cercle et les 
corps ronds. Mais on peut encore généraliser la théorie du mesu- 
rage des aires et des volumes de révolution, à l’aide des expressions 
de la surface latérale et du volume de tout cône droit cireulaire 
tronqué dont les bases sont parallèles ; et à cet effet , il faut 
d'abord résoudre les deux problèmes que voici : 
PROBLÈME 1. — Calculer la surface engendrée par la révolution 
de la base d'un triangle isocèle aulour d'un axe extérieur et dans 
le méme plan (big. 9 et 10). 
Soil le triangle isocèle ABC=T, dont la base AB—b et la hau- 
teur CI=A. Soit p la projection orthogonale GF de la base b sur 
l'axe extérieur UM, les droites projetantes étant AG=met BEF =n. 
Menant CN et BO parallèles à UM, puis les perpendiculaires CE= 
detIR au même axe, on aura BO = PQ =FG=p et AO = m—n. 
Où sait d'ailleurs que surf. b—=b.27IR. 
