124 J.-N. Noëz.— Methode infinitésinale 
Or, suivant que le sommet G est entre d et UM ou & entre UM 
etC, ona 
IR = dÆHIH ; d’où surf. b = be27d Æ b-27iH. 
Les deux triangles semblables ABO et CIH donnent &.1H = hp. 
On a donc 
Surf. b = b-2#d Æ p.9xh;…. (1) 
le signe —- du double signe a lieu pour C entre l’axe et b, tandis 
que le signe — répond à b entre C et l'axe MU. 
ProBLÈME II. — Calculer le volume engendré par la révolution 
de l'aire T du triangle isocèle ABC autour de l'axe extérieur UM 
et dans le même plan. 
Conservant les constructions et les dénominations du précédent 
problème, N étant le point où le prolongement de AB va ren- 
contrer la parallèle CN à UM et la perpendiculaire NM étant égale 
à la distance CE = d. Supposons d’abord le triangle T quelconque : 
il est clair que vol. T est la différence des volumes engendrés par 
les révolutions autour de MU des deux pentagones CANME et 
CBNME , ces derniers volumes étant chacun la somme de deux 
cônes droits tronqués à bases circulaires parallèles. Par suite on 
trouve 
Vol. T — Lr. ON (m—n)(m + n + d). 
Ici le pied I de la hauteur CT ou À du triangle CAB = T n'est 
pas le milieu de la base b ; mais les deux triangles ABO et CIN 
ne sont pas moins semblables et donnent CN .(m — = M, 
Substituant on a 
2 
Vol, T =Te—z (in +n + d)\=T.27k. 
s 
k désignant la distance du centre de gravité de T à l'axe MU. Ainsi 
le volume engendré par la révolution de tout triangle autour d'un 
axe extérieur et dans le même plan, a pour mesure l'aire de ce 
triangle multipliée par la circonférence numérique que décrit son 
centre de gravité. 
Maintenant, si le triangle T est isocèle, le pied Fest le milieu 
debet l'onalR= ;(m+n)= dÆ IH, Donc 
