126 J.-N. Noez. — Méthode infinitésimale 
REMARQUE IL. — Lorsque d = 0, l'arc a est concave vers l'axe 
proposé, diamètre extérieur ; et alors les formules précédentes 
expriment l'aire de toute zône, le volume de tout secteur sphérique 
et le volume engendré par la révolution de tont segment circulaire 
S’ autour d’un diamètre extérieur. De sorte que vol, S' est le plus 
grand possible lorsque la corde donnée ce est parallèle à l'axe dia- 
mètre. Dans ce cas, la zône à deux bases est aussi un maximum 
absolu. 
IT. — On sait que l'expression de l'aire de toute zône en fournit 
deux pour l'aire de la surface sphérique, et que l'expression du 
volume de tout secteur sphérique en fournit aussi deux pour le. 
volume de la Sphère. D'ailleurs , ces doubles expressions sont 
données par les formules (3)et (4) en y posant d=— 0 etp — 2r. 
IT. — Lorsque l’are a est en partie concave et en partie 
convexe Vers l’axe de rotation, ee qui a lieu lorsque la corde c du 
segment circulaire S’ est perpendiculaire à cet axe extérieur, il 
faut considérer séprement ces deux parties. Et comme dans ce 
Cas Surf. a = Surf. à à + surf. = a; tandis que vol. S’ = vol. à S' 
+ vol. 5 S, il est du qu'on aura, réductions faites : 
Surf. a = a. xd vul. S = S!. 2rd. … (6) 
IV. — Si dans les deux formules A on ap — 2r, d'où 
a= 27r et S' = #r°, il est clair qu’on aura 
Surf Tn = 27n. TE ridn, (1) 
Vol. rr° = rr'-27d = 2r1dr2. ... (8) 
Telles sont les expressions de la surface et du volume de l’anneas 
rond engendré par la révoiution de tout cercle autour d'un axe 
extérieur et dans le même plan. Mais il faut bien observer que d 
ne saurait être moindre que r. 
V.— Les formules (4) servent à démontrer le théorème que 
voici : Soit L l'aire de ja lunule ayant pour côtés, 1° le quadran 
AB du cercle dont O est le centre et OA=O0B=a le rayon ; 2° la 
demi-circonférence extérieure décrite sur la corde AB comme dis- 
mètre ; d’où L = + a’. Si la figure fait une révolution autour de 
OA, on aura vol. L = 17 «5. — On peut aussi calculer la surface 
décrite par le périmètre de L. 
VE. — Dans le cercle de rayon r donné (fig. 11), soit L l'aire 
de la Zlunule différence des deux segments A' et A dont la 
corde c prolongée est perpendiculaire à l'axe de rotation, celui-ci 
