en Géométrie, 1927 
à la distance d du centre proposé : on démontre aisément que P 
désignant le périmètre 27r de L, on a, d n'étant pas moindre 
que r : 
Vol. L = L-27d et surf. P — kr?ar ….. (9) 
Tuéorème. — Soit À l'aire et P le périmètre de toute figure 
plane symétrique par rapport à un centre O, et soit d la distance 
de ce centre à un axe extérieur, dans le même plan. Si la figure 
fait une révolution autour de l'axe proposé, on aura 
Surf. P = P.27d et vol. A — A.97d. .… (10) 
Remarque. — Ce théorème, que j’ai démontré en Géométrie et 
qu'on démontre aisément, d’après ce qui précède, s'applique à 
tout parallélogranme, à tout polygone régulier d’un nombre pair de 
côtés, et par suite au cercle, au double segment circulaire et à 
différentes rosaces. 
Il s'applique encore à toute figure plane symétrique par rapport 
à un axe, laquelle est un triangle isocèle, un trapèze isocéle ou 
composée d'une ou de plusieurs de ces deux figures, comme tout 
polygonerégulier d’un nombre impair de côtés.Mais il faut chaque 
fois que l’axe de symétrie soit parallèle à l'axe extérieur de ro- 
tation. 
Dans le cas d’un centre les nombres A, P, d restant les mêmes 
respectivement , les deux formules ci-dessus ne changent point 
lorsque la figure A, avant ou pendant sa révolution autour de 
Paxe fixe extérieur, tourne elle-même sur son plan autour du 
centre O de symétrie. De sorte que la figure À peut ainsi décrire 
une multitude d'anneaux équivalents en volume et en surface, 
mais de formes très-différentes. 
Division EN TRANCHES. — La décomposition en tranches parallèles, 
toutes de la mème épaisseur infiniment petite, conduit avec faci- 
lité à l'expression du volume cherché où de l'aire de la figure 
proposée , à l’aide du calcul et du principe infinitésimal. Mais 
pour abréger et simplifier le plus possible, 4 faut d'abord négliger 
les termes infiniment petits du second ordre, du troisième, etc., 
lesquels devenant, à la fire du calcul, termes infiniment petits du 
premier ordre, du second, etc., doivent disparaître du résultat en 
vertu du principe infinitésimal. — C'est ainsi qu’on trouve clai- 
rement et très-simplement l'expression rigoureuse de toute py- 
ramide. Voici d’autres applications, 
