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ce qui suppose b = o et v — 0 dans les deux expressions ci-dessus, 
il vient 
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S= rh" (51) et SL rat D) 
Telles sont les deux expressions de tout segment sphérique, 
ayant À pour hauteur et a pour rayon de [a base. La première 
expression est plus simple que la seconde et doit être employée 
de préférence : elle est d’ailleurs calculable par logarithmes. 
IE. — Sir et h sont donnés, le maximum de là tranche sphé- 
rique T a lieu lorsque le milieu de À coïncide avec le centre de la 
sphère. — C'est ce qu'on démontre en substituant 2rv — v° à b° 
dans la première expression de T, puis en résolvant par rapport 
à v l'équation résultante du second degré en v. 
IT. — Le rayon r de la sphère et la hauteur À de la tranche 
sphérique T étant donnés, la surface totale de cette tranche est un 
maximum absolu lorsque le milieu de la hauteur À coïncide 
avec le centre de la sphère. 
Prosrème. — Calculer la surface que le périmètre de toute lu- 
nule circulaire engendre par sa révolution autour de la corde com- 
mune à ses deux côlés (fig. 14). 
Soit c la corde divisant le cercle, de rayon donné r, en deux 
segments À’ et À dont les ares sont q/ et a, en supposant A > A 
et a >> a. Soit 2d la longueur de chacune des deux cordes per- 
pendiculaires aux extrémités de c sur l'axe de la ‘rotation , d 
étant par suite la distance de cet axe au centre : les deux cordes 
24 interceptent, sur le diamètre 2r parallèle à c, la longueur L/ =c; 
sur l'arc a’ trois arcs dont deux égaux à a, et le troisième a, = a. 
Donc a‘ = 2a + a 
Cela posé, concevons la longueur ! ou c divisée en un nombre 
infini » de parties égales à x par des perpendiculaires : celles-ci 
divisent la tranche cireulaire dont A fait partie en n tranches pa- 
rallèles, et l'on a ! = c = næ. Soit { Ja m ième de ces tranches à 
partir d’une extrémité de L : il est clair que les deux bases parallèles 
de £ interceptent sur a, et a deux arcs égaux infiniment petits 
v' et v, que l’on peut considérer comme éléments rectilignes sans 
aucune erreur finale. Ainsi l'axe c divise {en deux trapèzes rec- 
tangles inégaux, ayant la hauteur + commune sur c, v! et vétant 
les deux autres côtés latéraux. De même, c divise en deux parties 
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