150 J.-N. Noëz.— Méthode infinitésimale 
inégales y’ et y la droite joignant les milieux de v et v. D'ailleurs 
y' et y aboutissent au milieu de x; par conséquent on a 
Surf. v' — v. 2ry! et surf. v = v. 27y. 
Or, x est un côté de l'angle droit du triangle dont v’ est l’hypo- 
ténuse, tandis que y —. d et r sont les côtés homologues du trian- 
gle semblable, On a donc 
rsvV—=y—d:x; doùvy=rx+dv 
et surf. v' = x.27r + v.2rd. 
Mais comme c est la somme de tous les x et a, la somme de tous 
les v', il est clair qu'on a 
Surf. a; = c.2rr + a:.2rd. 
La première formule (6) donne surf. 2a, = 2a,.2rd. Ajoutant 
donc et observant que a = a, + 2a,, on aura 
Surf. à = c.2rr + a!.2rd. … (14) 
Procédant comme pour surf. a,, on trouvera 
Surf. a = c-.2rr — a-.27rd. … (15) 
Soit P le périmètre de la lunule, d'où P = a, + a = 277 ; 
il vient enfin 
Surf. P = hrcr + (a — a). 2rd. (16) 
Telle est la formule cherchée, laquelle exige la Trigonométrie 
pour calculer l'are a avec les’ nombres c et r, lorsque cet 
arc n’est pas connu immédiatement. Mais si l’are a est le tiers de 
la circonférence, par exemple, on trouve 
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Surf. P RE (GW 5 +7) 
PROBLÈME. — Calculer le volume engendré par la révolution de 
l’'uire L de toute lunule circulaire autour de la corde commune à 
ses deux côtés. (fig. 11). 
Conservant les constructions et les dénominations du précé- 
dent problème, on aura d’abord L = A’ — A. De plus, les deux 
cordes 24 divisent À’ en trois parties dont deux segments égaux 
chacun à S’ et la troisième désignée par B. De sorte que b dési- 
