en (éometrie, Ai 
gnant la flèche de chacun des ares a,, on aura A = B+925S'et 
©=—= 2 (r — b), 
La m ième tranche t{ de B HA est divisée par l’axe c de rotation 
en deux autres inégales f, et f,, lesquelles ayant la même hauteur 
‘æ infiniment petite sur €, on peut les regarder comme deux rec- 
tangles sans aucune erreur finale, les bases inégales de ces deux 
rectangles étant désignées par z’ et z; d’où 4 = xz!ett, = x. 
De sorte qu’on a 
Vol. i, = T xz°et vol. t, = x x 2°. 
Les perpendiculaires z! — d et z + d au diamètre 2r sont à la 
même distance db mx de l’une de ses extrémités, et ainsi l’on a 
(2° — d) = (0 + mx) (@r — b — max) — (z + dÿ. 
Effectuant la multiplication au second membre , on réduira 
d'après 2 (r — b) = cet d: — 2br — b?, Posant d’ailleurs 
k = cmx — m° x’, 
on aura (—d) = d+ke (z + d} = d+k. 
De là 7° = 4 + 2dz'et 2? = k — Qdz, puis 
vol. t=Tkx + t,-2rd et vol. t, = zkx — t,°2rd. 
Or, vol. (4, — t,) — vol. 1, — vol. 1, ; donc 
vol, (it) = (à + 0).27d. 
Puisque B est la somme de tous les #, et À la somme de tous 
les £., il est clair qu'on a 
Vol. (B — À) = (B + A). 2zd. 
La seconde formule (6) donne vo/. 9$' = 92$'-27d. Ajoutant 
donc et observant que A = B + 2$', L = A’ — A et À —7r?, 
il vient enfin 
Vol. L = 7r°. 2rd —27°dr2. ... (17) 
Telle est l'expression cherchée du volume engendré par la ré- 
volution de l'aire L de toute junule circulaire autour de la corde 
commune à ses deux côtés. — On sait donc calculer vol. L 
lorsque c soutend le tiers de la circonférence. 
Remarque I. — L'expression de vol. L est la même que celle de 
