132 J.-N. Noez. — Méthode infinitésimale 
l'anneau rond. Mais pour celui-ci, d ne saurait être moindre 
que 7, tandis que pour vol. L,d ne saurait surpasser r. Si d = r 
les deux volumes se confondent en un seul, et c’est alors l’anneau 
rond sans vide intérieur. 
IT. On peut aussi calculer vol. A, vide intérieur de vol. L. 
Pour cet effet, substituant la valeur de k trouvée plus haut, on a 
Vol. t: — x (cmx? — m°x°) — t,°9rd, 
Prenant successivement m = 1, 2, 3, 4, ..., n ; ajoutant entre 
elles les n égalités résultantes, en observant que c == n% el que À 
est la somme de tous les £, tandis que n infini donne Sn =: n° 
etSn? — in, il viendra 
Vol. À = arc — À:2rd. … (18). 
Par des calculs analogues on trouve vol. B, et par suite 
1 
Vol. A’ —= ra + A! «274. °…o (19) 
III. — Enfin, ce qui précède prouve que l'analyse infinitési- 
male seule peut rendre claire, simple, rigoureuse et complètement 
générale la théorie du mesurage des aires et des volumes de 
révolution qu’engendrent des figures planes, mixtes ou eurvilignes, 
terminées ici par différentes combinaisons de lignes circulaires, 
soit entre elles soit avec des lignes droites. Et quant à l’importance 
des formules trouvées, elle est mise hors de doute par leur emploi 
pour calculer les surfaces et les volumes de différents autres corps 
de révolution. 
Propositions relatives aux Aires et aux Wolumes. 
La théorie des aires et des volumes permet de traiter, sans diffi- 
culté, les propositions ci-dessous, que nous indiquons comme 
exercices utiles d'Analyse géométrique : 
4. — Soit a l'hypoténuse et c chacun des côtés égaux du trian- 
gle isocèle inscrit dans le demi-cerele dont « est le diamètre: il 
en résulte deux segments circulaires formant une figure. Or, si 
cetie figure fait une révolution autour de l’une des cordes c, dé- 
montrer que la surface et le volume engendré valent respectivement 
le cercle dont a est le rayon et la sphère ayant c pour diamètre. 
