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9, — Dans le triangle isocèle rectangle ABC on connait les 
valeurs numériques 2a et 2c des deux côtés égaux et de l'hypo- 
ténuse AC. Les demi-circonférences intérieures, ayant les côtés 2a 
pour diamètres, se coupent mutuellement en deux quadrans au 
milieu de AC. De plus, le quadran AMC a B pour centre et 2a 
pour rayon. On a donc ainsi la figure F composée du double seg- 
ment circulaire 2 S et du triangle curviligne T. Or, on démontre 
que si la figure F fait une révolution autour de AC, le volume 
engendré a pour mesure Ta2c(k — x). — Caleuler l'expression de 
la surface décrite. 
5.— L'arc AMC étant le tiers de la circonférence du rayon r 
donné, les tangentes en À et € vont se couper en un point D et 
déterminent le triangle mixte AMCD : quelle est l'expression du 
volume engendré par la révolution de ce triangle autour de la 
tangente AD? — Réponse: elle est 7r5 (9 5-— Ar.) 
4. — L’arc AMC citant le tiers de la circonférence de rayon r 
donné, la tangente en G rencontre en P le prolongement du dia- 
mêtre AB, et détermine la figure mixte AMCD : quelle est l'ex- 
pression du volume engendré par la révolution de cette figure 
autour de la tangente en À ? — Réponse : 1zr° (9 W° 5 + 47). 
5. — L'are AMC étant plus petit que La demi-circonférence de 
rayon r donné, les tangentes en À et C se coupent en un point 
Det ont la même longueur donnée a. Or, si le triangle mixte 
AMCD fait une révolution autour du diamètre AB, démontrer 
que le volume v engendré se calcule par la relation : 
(9 
à 7 
(a? ro = a raÂr. 
Dans ce problème et les deux précédents , il est facile de 
calculer l'expression de la surface engendrée. 
6. — Deux cercles de même rayon a donné, dont À et B 
sont les centres, se touchent extérieurement en O. Soient Cet D 
les contacts d’une tangente extérieure commune : il en résulte le 
triangle mixte OCD. Or, si ce triangle fait une révolution autour 
du rayon AC, quelles sont les expressions de la surface et du 
volume engendrés ? 
7. — Deux sommets opposés d’un carré sont les centres et son 
côté donné a le rayon de deux quadrans, hypoténuses de deux 
triangles rectangles mixtes. Or, si le système fait une révolution 
