154 J.-N. Nozz. — Méthode infinitésimaie 
autour d’un côté du carré, quelles sont les expressions de fa 
surface et du volume engendrés par chacun des deux triangles 
et par le double segment circulaire résultant ? 
8. — Soient À et B les centres, a& et za les rayons donnés de 
deux cercles se touchant extérieurement au point 0. Si C et D 
sont les contacts d’une tangente commune et que le triangle mixte 
OCD fasse une révolution autour de AC, autour de CD, ou enfin 
autour de AB, quelles sont chaque fois les expressions de la sur- 
face et du volume engendrés ? 
9. — Soit #2: le rapport du volume de l'anneau rond à 27?,xle 
rayon du cercle générateur et y la distance de son centre à l'axe 
de rotation. Si & étant une droite donnée , x doit être moyen 
proportionnel entre a et a—y, démontrer que le maximum de m 
donne l'anneau engendré par la révolution de la lunule circulaire 
autour de la corde commune à ses deux côtés, cette corde a étant 
le côté du carré inscrit dans le cercle dont le rayon est la va- 
leur trouvée pour x. — Calculer la surface de cet anneau. 
10.— La base b et la hauteur À d’un triangle t étant données, 
soit æ la parallèle à b comprise entre les deux côtés latéraux du 
triangle ou entre leurs prolongements : b et x sont les bases d’un 
trapèze T de hauteur y inconnue. Or, si le système fait une ré- 
volution autour de b et qu’on désigne par m# le rapport de vol. T 
à vol, £, on propose de caleuler les nombres inconnus x, y et m. 
On n’a pour cela que les deux équations simultanées : 
hx =b(h—y) et (bH2x)y° = bh?m. 
® 
Eliminent x, on trouve l'équation finale préparée 
noel 
hy° + 9 h5m =0. 
Cette équation ayant deux inconnues y et #, le problème est 
indéterminé. Prenant donc à volonté y—1h, par exemple, il en 
résulte m—;. Substituant cette valeur de m et observant que ! 
étant racine de l'équation finale résultante du 5° degré en y, 
son premier membre est divisible par y—+h. De sorte que le 
quotient du second degré en y étant égalé à zéro, il en résulte Les 
deux autres racines. Ainsi pour m —+À, on a trois systèmes de 
valeurs réelles de x et de y ; d’où l'interprétation de ces valeurs 
donne trois vol. T équivalents entre eux et à 4 oz. t, 
