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Si l'on veut que le terme en » soit un cube parfait, on posera 
y = la racine cubique de ce terme : il en résultera 5m = 27, y— °} 
et trois systèmes de valeurs réelles de x et de y. Cela donne en- 
core trois vol. T équivalents entre eux. 
Enfin, si l’on applique la méthode des dérivés pour calculer le 
maximum ou le minimum de la fonction d'une seule variable, 
méthode que nous avons développée en Algèbre, 5° édition, on 
verra que le maximum de m est l'unité et répond à trois systèmes 
de valeurs réelles de x et de y. Comme deux de ces systèmes sont 
identiques et que chacun fait coïncider T avee le triangle £ proposé, 
il en résulte un seul trapèze T décrivant le volume maximum équi- 
valent à vol. t. 
11. — Le rayon r de la sphère et le volume 7m du segment 
sphérique sont inconnus, aussi bien que sa hauteur x et le rayon 
y de sa base ; tandis que la calotte est équivalente à la surface 
sphérique dont le rayon a est donné. Or, la méthode des dérivées 
démontre que le maximum de m et les valeurs correspondantes 
de x,r,y sont : 
2 
m— 3 (2) te 2 
On voitque : De tous les segments sphériques de rayons diffé. 
rents, mais terminés par des calotles équivalentes, le plus grand 
est une demi-sphère. — La réciproque est vraie. 
12. — La base b et la hauteur k d’un cône droit circulaire 
étant données, il existe plusieurs systèmes de trois cylindres droits 
inscrits équivalents entre eux ; maisil n'existe qu’un seul système 
de deux cylindres inscrits de même volume maximum. — Théo- 
rème analogue pour toute pyramide et le prisme inserit. 
15, — Un cylindre cireulaire droit étant donné, il existe plusieurs 
Systèmes de deux cônes droits circonscrits équivalents entre eux ; 
mais 1l n'existe qu’un seul cône circonserit de volume minimum. 
Théorème analogue pour tout prisme et la pyramide circonscrite. 
14. — Un cône circulaire droit C étant donné, toute section 
circulaire faite dans ce cône ou dans son opposé au sommet est 
. la base d’un autre cône dont le sommet est au centre de la base 
de GC; et ce second cône est dit inscrit dans le premier C. Cela 
posé, il existe plusieurs systèmes de trois cônes inscrits équiva- 
lents entre eux; mais il n’existe que deux cônes inscrits de même 
volume maximum 5C: 
