136 J.-N. No. — Methode infinitésimale 
15. — Le bassin d'un jet d'eau doit être un prisme droit, 
ayant pour base un hexagone régulier, et dont la capacité soit 
de 12 mètres cubes. Par mèêtre carré de surface intérieure on 
paiera 8 francs pour daller le fond et 12 francs pour le mur latéral. 
Quelles doivent ètre en mètres les longueurs x et y du côté de 
la base ét de la profondeur pour que le prix total # de la construc- 
tion du bassin soit le moindre possible? -- Par les dérivées 
le prix minimum est m —144ÿ/5 — 249 fr. 41, et répond à 
x = 2M,y=V5—1",158. 
Réciproquement, les prix particuliers et le prix total ci-dessus 
étant donnés, on trouve 12 mètres cubes pour le maximum de la 
capacité du bassin à construire. 
16. — Le bassin d’un jet d’eau sera un cylindre eireulaire droit 
ayant 57 mètres cubes de capacité. Pour mètre carré de surface 
intérieure on paiera @ francs pour daller le fond, 2a pour le mur 
latéral et en outre 5« par mètre de longueur pour tailler les 
pierres qui en garniront le contour supérieur. Quelles doivent 
être en mètres les longueurs x et y du rayon du fond et de Îa 
profondeur pour que Île prix total de construction soit le moindre 
possible ? — Réponse : x=2* et y = 1", 25 ; d'où le prix total 
minimum est 167a. 
47. — La base b et la hauteur h d’un triangle T étant données, 
soit x la base et y la hauteur d’un rectangle KR inserit. Si le 
système fait une révolution autour de b et que m soit le rapport 
inconnu de vol. R à vol. T : 1° :1l existe plusieurs systèmes de 
trois vol. R équivalents entre eux , et même dans l'un de ces 
systèmes l’un des volumes répond au maximum de KR; 2 :il 
existe deux vol, R répondant au maximum de m, savoir £.— 
Dans chacun de ces cas, quelle est la surface totale de chaque 
vol. R engendré ? 
18. — Soit a la distance donnée du point P à chacun des côtés 
de l'angle droit A. Par le point P menant la droite rencontrant en 
Bet C les côtés de l'angle, il en résulte le triangle ABC = T de 
base AC = x et de hauteur AB — y, toutes les deux inconnues. 
Or. soit rm le volume inconnu que T engendre par une révolution 
autour de AC : 4° il existe trois vol. T équivalents entre eux et 
pour l’un desquels T est un minimum ; 2° il existe deux vol. T 
de même valeur minimum, produit de la sphère de rayon a 
par + 
19. — La diagonale a d’un rectangle R est donnée, mais ses 
