en (Géométrie. 437 
deux côtés x et y sont inconnus. Par les sommets de R on mène 
à ses diagonales des perpendiculaires extérieures, se coupant 
deux à deux aux sommets d’un losange L circonscrit. Si rm dé- 
signe le volume inconnu engendré par la révolution du losange L 
autour de l’axe perpendiculaire à l'extrémité de l’une de ses diago- 
nales : 4° il n’y a qu'un seul système de valeurs de x et de y 
donnant le minimum de vol. L. ; 2° il existe deux volumes équi- 
valents entre eux, répondant l’un au minimum de L et l’autre au 
maximum de R. — Il existe des propriétés analogues pour la 
surface engendrée par la révolution du contour du losange, 
20. — Deux carrés extérieurs sont construits sur les côtés de 
l'angle droit d’un triangle rectangle dont l’hypoténuse a est donnée, 
l’un des angles aigus étant de 50 degrés. Si le système fait une 
révolution autour de a, calculer le volume et la surface engen- 
drés, F 
21. — Sur les côtés AB — AC = 2a d'un quart de cercle 
donné on décrit deux demi-circonférences intérieures : il en résulte 
le double segment circulaire 2$ et le triangle isocèle curviligne T. 
Or, si le système fait une révolution autour de AB, calculer les 
volumes et les surfaces engendrés par T et 9S. 
Si la demi-circonférence sur AC est extérieure, on a un second 
triangle curviligne isocèle : quelles sont les expressions en a du 
volume et de la surface engendrés par la révolution de ce triangle 
autour de AB ? | 
29. — Connaissant les longueurs a,b,c des arêtes du sommet 
et le volume T d’un tétraèdre, calculer le volume m T du tétraèdre 
dont le plan de la base rencontre les trois arêtes données, prolon- 
gées s'il est nécessaire, de telle sorte que les longueurs inconnues 
x,y,z des nouvelles arêtes sur @,b,c satisfassent aux équations 
ax = by=c (c — 2). 
Comme d’ailleurs on a l'équation æyz = abcm, on trouve 
qu'il existe trois tétraèdres équivalents entre eux, lorsque le terme 
en m est un cube parfait, et seulement deux de même volume 
maximum, répondant à celui de m. 
23. — Soit 2a la longueur donnée de chaque côté du carré 
ABCD. Du centre A et avec le rayon 2a on décrit le quadran BID. 
Sur les diamètres AB et AD on décrit deux demi-circonférences, 
la première intérieure et la seconde extérieure : il en résulte le 
18 
